Pertanyaan

Jika a , b , dan memenuhi sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ a + b ab = 2 1 b + c b c = 3 1 a + c a c = 4 1 Maka, nilai dari ( a + b + c ) c 3 ab = ...

Jika $a, b$ , dan $c$ memenuhi sistem persamaan:

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{ab}{a + b} = \frac{1}{2} \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{3} \frac{a c}{a + c} = \frac{1}{4}$

Maka, nilai dari $(a + b + c)^{\frac{3 ab}{c}} = ...$

$(\frac{46}{15})^{10}$
$(\frac{46}{15})^{15}$
$(\frac{46}{15})^{3}$
$(\frac{46}{15})^{\frac{15}{2}}$
$(\frac{46}{15})^{\frac{5}{2}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan

Pertama kita sederhanakan terlebih dahulu dari persamaan-persamaan di atas: ⎩ ⎨ ⎧ a + b ab = 2 1 → ab a + b = 2 → ab a + ab b = 2 → b 1 + a 1 = 2.. ( 1 ) b + c b c = 3 1 → b c b + c = 3 → b c b + b c c = 3 → c 1 + b 1 = 3.. ( 2 ) a + c a c = 4 1 → a c a + c = 4 → a c a + a c c = 4 → c 1 + a 1 = 4... ( 3 ) Dari persamaan (1) dan (2) dengan metode eliminasi, maka: b 1 + a 1 = 2 c 1 + b 1 = 3 a 1 − c 1 = − 1... ( 4 ) − Dari persamaan (3) dan (4) dengan metode eliminasi, maka: c 1 + a 1 = 4 a 1 − c 1 = − 1 2 a 1 = 3 2 = 3 a a = 3 2 + Dengan menyubstitusikan nilai pada persamaan ( 1 ) . diperoleh: b 1 + a 1 b 1 + 3 2 1 b 1 + 2 3 b 1 b 1 b = = = = = = 2 2 2 2 − 2 3 2 1 2 Dengan menyubstitusikan nilai b ke persamaan ( 2 ) , diperoleh: c 1 + b 1 c 1 + 2 1 c 1 c 1 c = = = = = 3 3 3 − 2 1 2 5 5 2 Sehinga diperoleh: ( a + b + c ) c 3 ab = = = ( 3 2 + 2 + 5 2 ) 5 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 2 ( 15 10 + 30 + 6 ) 4 ⋅ 2 5 ( 15 46 ) 10 Dengan demikian, hasil dari adalah ( 15 46 ) 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Pertama kita sederhanakan terlebih dahulu dari persamaan-persamaan di atas:

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{ab}{a + b} = \frac{1}{2} \to \frac{a + b}{ab} = 2 \to \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = 2 \to \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = 2.. (1) \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{3} \to \frac{b + c}{b c} = 3 \to \frac{b}{b c} + \frac{c}{b c} = 3 \to \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 3.. (2) \frac{a c}{a + c} = \frac{1}{4} \to \frac{a + c}{a c} = 4 \to \frac{a}{a c} + \frac{c}{a c} = 4 \to \frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 4... (3)$

Dari persamaan (1) dan (2) dengan metode eliminasi, maka:

$\frac{1}{b} + \frac{1}{a} = 2 \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 3 \frac{1}{a} - \frac{1}{c} = - 1... (4) -$

Dari persamaan (3) dan (4) dengan metode eliminasi, maka:

$\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 4 \frac{1}{a} - \frac{1}{c} = - 1 2 \frac{1}{a} = 3 2 = 3 a a = \frac{2}{3} +$

Dengan menyubstitusikan nilai $a$ pada persamaan $(1)$ . diperoleh:

$\frac{1}{b} + \frac{1}{a} \frac{1}{b} + \frac{1}{\frac{2}{3}} \frac{1}{b} + \frac{3}{2} \frac{1}{b} \frac{1}{b} b = = = = = = 222 2 - \frac{3}{2} \frac{1}{2} 2$

Dengan menyubstitusikan nilai $b$ ke persamaan $(2)$ , diperoleh:

$\frac{1}{c} + \frac{1}{b} \frac{1}{c} + \frac{1}{2} \frac{1}{c} \frac{1}{c} c = = = = = 33 3 - \frac{1}{2} \frac{5}{2} \frac{2}{5}$

Sehinga diperoleh:

$(a + b + c)^{\frac{3 ab}{c}} = = = (\frac{2}{3} + 2 + \frac{2}{5})^{\frac{3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2}{\frac{2}{5}}} (\frac{10 + 30 + 6}{15})^{4 \cdot \frac{5}{2}} (\frac{46}{15})^{10}$

Dengan demikian, hasil dari adalah $(\frac{46}{15})^{10}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan bilangan real x , y dan z memenuhi persamaan x − y + 2 z = 16 . Berapakah nilai y ? Putuskan apakah pernyataan (1)dan (2)berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) x − 3 y =...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp 69.000 , 00. Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah Rp 50.000 , 00 , sedangkan harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg manggis adalah Rp ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Tiga orang pekerja akan menyelesaikan sebuah pekerjaan yang sama. Bila X dan Y bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam waktu 30 hari. Bila Y dan Z bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam 36 hari. Bi...

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika x , y , dan z menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan 2 x + 6 y − z = 16 , maka berapakah nilai x ? Putuskan apakah pernyataan ( 1 ) dan ( 2 ) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS