Pertanyaan

Jika a , b , dan memenuhi sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ a + b ab = 2 1 b + c b c = 3 1 a + c a c = 4 1 Maka, nilai dari ( a + b + c ) c 3 ab = ...

Jika $a, b$ , dan $c$ memenuhi sistem persamaan:

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{ab}{a + b} = \frac{1}{2} \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{3} \frac{a c}{a + c} = \frac{1}{4}$

Maka, nilai dari $(a + b + c)^{\frac{3 ab}{c}} = ...$

$(\frac{46}{15})^{10}$
$(\frac{46}{15})^{15}$
$(\frac{46}{15})^{3}$
$(\frac{46}{15})^{\frac{15}{2}}$
$(\frac{46}{15})^{\frac{5}{2}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan

Pertama kita sederhanakan terlebih dahulu dari persamaan-persamaan di atas: ⎩ ⎨ ⎧ a + b ab = 2 1 → ab a + b = 2 → ab a + ab b = 2 → b 1 + a 1 = 2.. ( 1 ) b + c b c = 3 1 → b c b + c = 3 → b c b + b c c = 3 → c 1 + b 1 = 3.. ( 2 ) a + c a c = 4 1 → a c a + c = 4 → a c a + a c c = 4 → c 1 + a 1 = 4... ( 3 ) Dari persamaan (1) dan (2) dengan metode eliminasi, maka: b 1 + a 1 = 2 c 1 + b 1 = 3 a 1 − c 1 = − 1... ( 4 ) − Dari persamaan (3) dan (4) dengan metode eliminasi, maka: c 1 + a 1 = 4 a 1 − c 1 = − 1 2 a 1 = 3 2 = 3 a a = 3 2 + Dengan menyubstitusikan nilai pada persamaan ( 1 ) . diperoleh: b 1 + a 1 b 1 + 3 2 1 b 1 + 2 3 b 1 b 1 b = = = = = = 2 2 2 2 − 2 3 2 1 2 Dengan menyubstitusikan nilai b ke persamaan ( 2 ) , diperoleh: c 1 + b 1 c 1 + 2 1 c 1 c 1 c = = = = = 3 3 3 − 2 1 2 5 5 2 Sehinga diperoleh: ( a + b + c ) c 3 ab = = = ( 3 2 + 2 + 5 2 ) 5 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 2 ( 15 10 + 30 + 6 ) 4 ⋅ 2 5 ( 15 46 ) 10 Dengan demikian, hasil dari adalah ( 15 46 ) 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Pertama kita sederhanakan terlebih dahulu dari persamaan-persamaan di atas:

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{ab}{a + b} = \frac{1}{2} \to \frac{a + b}{ab} = 2 \to \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = 2 \to \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = 2.. (1) \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{3} \to \frac{b + c}{b c} = 3 \to \frac{b}{b c} + \frac{c}{b c} = 3 \to \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 3.. (2) \frac{a c}{a + c} = \frac{1}{4} \to \frac{a + c}{a c} = 4 \to \frac{a}{a c} + \frac{c}{a c} = 4 \to \frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 4... (3)$

Dari persamaan (1) dan (2) dengan metode eliminasi, maka:

$\frac{1}{b} + \frac{1}{a} = 2 \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 3 \frac{1}{a} - \frac{1}{c} = - 1... (4) -$

Dari persamaan (3) dan (4) dengan metode eliminasi, maka:

$\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 4 \frac{1}{a} - \frac{1}{c} = - 1 2 \frac{1}{a} = 3 2 = 3 a a = \frac{2}{3} +$

Dengan menyubstitusikan nilai $a$ pada persamaan $(1)$ . diperoleh:

$\frac{1}{b} + \frac{1}{a} \frac{1}{b} + \frac{1}{\frac{2}{3}} \frac{1}{b} + \frac{3}{2} \frac{1}{b} \frac{1}{b} b = = = = = = 222 2 - \frac{3}{2} \frac{1}{2} 2$

Dengan menyubstitusikan nilai $b$ ke persamaan $(2)$ , diperoleh:

$\frac{1}{c} + \frac{1}{b} \frac{1}{c} + \frac{1}{2} \frac{1}{c} \frac{1}{c} c = = = = = 33 3 - \frac{1}{2} \frac{5}{2} \frac{2}{5}$

Sehinga diperoleh:

$(a + b + c)^{\frac{3 ab}{c}} = = = (\frac{2}{3} + 2 + \frac{2}{5})^{\frac{3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2}{\frac{2}{5}}} (\frac{10 + 30 + 6}{15})^{4 \cdot \frac{5}{2}} (\frac{46}{15})^{10}$

Dengan demikian, hasil dari adalah $(\frac{46}{15})^{10}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan bilangan real x , y dan z memenuhi persamaan x − y + 2 z = 16 . Berapakah nilai y ? Putuskan apakah pernyataan (1)dan (2)berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) x − 3 y =...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp 69.000 , 00. Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah Rp 50.000 , 00 , sedangkan harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg manggis adalah Rp ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Tiga orang pekerja akan menyelesaikan sebuah pekerjaan yang sama. Bila X dan Y bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam waktu 30 hari. Bila Y dan Z bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam 36 hari. Bi...

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika x , y , dan z menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan 2 x + 6 y − z = 16 , maka berapakah nilai x ? Putuskan apakah pernyataan ( 1 ) dan ( 2 ) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi