Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 memenuhi 4 lo g x − x lo g 16 = 6 7 − x lo g 8 , nilai x 1 ⋅ x 2 adalah ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi $^{4} lo g x -^{x} lo g 16 = \frac{7}{6} -^{x} lo g 8$ , nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ adalah ....

$32$
$3$
$232$
$23$
$432$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat sifat-sifat logaritma berikut: a lo g x n = n ⋅ a lo g x a m lo g x n = m n ⋅ a lo g x Sehingga diperoleh: 4 lo g x − x lo g 16 2 2 lo g x − x lo g 2 4 2 1 ⋅ 2 lo g x − 4 ⋅ x lo g 2 2 1 ⋅ 2 lo g x − x lo g 2 3 ⋅ 2 lo g x − 6 ⋅ x lo g 2 = = = = = 6 7 − x lo g 8 6 7 − x lo g 2 3 6 7 − 3 ⋅ x lo g 2 6 7 7 Misalkan : 2 lo g x = p , maka diperoleh: 3 p − 6 ⋅ p 1 3 p 2 − 6 3 p 2 − 7 p − 6 ( 3 p + 2 ) ( p − 3 ) = = = = 7 , kedua ruas × p 7 p 0 0 p = − 3 2 atau p = 3 Kita ubah kembali nilai kebentuk awal diperoleh: p = − 3 2 p = 3 ⇔ ⇔ − 3 2 = 2 lo g x x = 2 − 3 2 3 = 2 lo g x x = 2 3 Sehingga diperoleh: x 1 ⋅ x 2 = = = = 2 − 3 2 ⋅ 2 3 2 − 3 2 + 3 2 3 7 4 3 2 Dengan demikian, hasil dari x 1 ⋅ x 2 = 4 3 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat sifat-sifat logaritma berikut:

$^{a} lo g x^{n} = n \cdot^{a} lo g x$
$^{a^{m}} lo g x^{n} = \frac{n}{m} \cdot^{a} lo g x$

Sehingga diperoleh:

$^{4} lo g x -^{x} lo g 16^{2^{2}} lo g x -^{x} lo g 2^{4} \frac{1}{2} \cdot^{2} lo g x - 4 \cdot^{x} lo g 2 \frac{1}{2} \cdot^{2} lo g x -^{x} lo g 2 3 \cdot^{2} lo g x - 6 \cdot^{x} lo g 2 = = = = = \frac{7}{6} -^{x} lo g 8 \frac{7}{6} -^{x} lo g 2^{3} \frac{7}{6} - 3 \cdot^{x} lo g 2 \frac{7}{6} 7$