Pertanyaan

Jumlah akar persamaan 10 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) = ( x − 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 adalah ....

Jumlah akar persamaan

$10 (x^{2} - x - 12)^{l o g (x^{2} - x - 12)} = (x - 4)^{2} (x + 3)^{2}$

adalah ....

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! a lo g ( b ) m a y a x ( a x ⋅ b x ) = = = = m a lo g ( b ) a x − y ( a ⋅ b ) x Jika persamaan kuadrat y = a x 2 + b x + c memiliki akar-akar x 1 dan x 2 , maka x 1 + x 2 = − a b Sehingga 10 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) 10 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) 10 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) 10 ( x 2 − x − 12 ) 2 − l o g ( x 2 − x − 12 ) lo g { ( x 2 − x − 12 ) 2 − l o g ( x 2 − x − 12 ) } { 2 − lo g ( x 2 − x − 12 ) } lo g ( x 2 − x − 12 ) 2 lo g ( x 2 − x − 12 ) − lo g 2 ( x 2 − x − 12 ) lo g 2 ( x 2 − x − 12 ) − 2 lo g ( x 2 − x − 12 ) + 1 = = = = = = = = = ( x − 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 { ( x − 4 ) ( x + 3 ) } 2 ( x 2 − x − 12 ) 2 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) ( x 2 − x − 12 ) 2 10 lo g 10 1 1 0 Misalkan: p = lo g ( x 2 − x − 12 ) lo g 2 ( x 2 − x − 12 ) − 2 lo g ( x 2 − x − 12 ) + 1 p 2 − 2 p + 1 ( p − 1 ) ( p − 1 ) = = = 0 0 0 pembuat nol dari persamaan kuadrat di atas adalah p = 1 .Sehingga lo g ( x 2 − x − 12 ) lo g ( x 2 − x − 12 ) x 2 − x − 12 x 2 − x − 22 = = = = 1 lo g 10 10 0 Persamaan kuadrat tersebut memiliki 2 akar, yaitu x 1 dan x 2 . Diperoleh x 1 + x 2 = = − 1 ( − 1 ) 1 Dengan demikian, jumlah akar persamaannya 10 ( x 2 − x − 12 ) l o g ( x 2 − x − 12 ) = ( x − 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

$^{a} lo g (b)^{m} \frac{a ^{x}}{a ^{y}} (a^{x \cdot} b^{x}) = = = = m^{a} lo g (b) a^{x - y} (a \cdot b)^{x}$

Jika persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Sehingga

$10 (x^{2} - x - 12)^{l o g (x^{2} - x - 12)} 10 (x^{2} - x - 12)^{l o g (x^{2} - x - 12)} 10 (x^{2} - x - 12)^{l o g (x^{2} - x - 12)} 10 (x^{2} - x - 12)^{2 - l o g (x^{2} - x - 12)} lo g {(x^{2} - x - 12)^{2 - l o g (x^{2} - x - 12)}} {2 - lo g (x^{2} - x - 12)} lo g (x^{2} - x - 12) 2 lo g (x^{2} - x - 12) - lo g^{2} (x^{2} - x - 12) lo g^{2} (x^{2} - x - 12) - 2 lo g (x^{2} - x - 12) + 1 = = = = = = = = = (x - 4)^{2} (x + 3)^{2} {(x - 4) (x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 12)^{2} \frac{( x ^{2} - x - 12 ) ^{2}}{( x ^{2} - x - 12 ) ^{l o g (x^{2} - x - 12)}} 10 lo g 10 110$