Roboguru

Jumlah akar persamaan 10(x2−x−12)log(x2−x−12)=(x−4)2(x+3)2 adalah ....

Pertanyaan

Jumlah akar persamaan

10 open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent equals open parentheses x minus 4 close parentheses squared open parentheses x plus 3 close parentheses squared

adalah ....

  1. negative 2

  2. negative 1

  3. 0

  4. 1

  5. 2

Pembahasan:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log open parentheses b close parentheses to the power of m end scriptbase presuperscript a end cell equals cell equals m scriptbase log open parentheses b close parentheses end scriptbase presuperscript a end cell row cell a to the power of x over a to the power of y end cell equals cell a to the power of x minus y end exponent end cell row cell open parentheses a to the power of x times end exponent b to the power of x close parentheses end cell equals cell open parentheses a times b close parentheses to the power of x end cell end table

Jika persamaan kuadrat y equals a x squared plus b x plus c memiliki akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2, maka

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a

Sehingga

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row cell 10 open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell equals cell open curly brackets open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses close curly brackets squared end cell row cell 10 open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell equals cell open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses squared end cell row 10 equals cell open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses squared over open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell row cell open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of 2 minus log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell equals 10 row cell log open curly brackets open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of 2 minus log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent close curly brackets end cell equals cell log space 10 end cell row cell open curly brackets 2 minus log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses close curly brackets log space open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end cell equals 1 row cell 2 log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses minus log squared open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end cell equals 1 row cell log squared open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses minus 2 log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses plus 1 end cell equals 0 end table end style

Misalkan:

p equals log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row cell log squared open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses minus 2 log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell p squared minus 2 p plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 1 close parentheses end cell equals 0 row blank blank blank end table

pembuat nol dari persamaan kuadrat di atas adalah p equals 1. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end cell equals 1 row cell log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end cell equals cell log space 10 end cell row cell x squared minus x minus 12 end cell equals 10 row cell x squared minus x minus 22 end cell equals 0 end table

Persamaan kuadrat tersebut memiliki 2 akar, yaitu x subscript 1 dan x subscript 2. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 1 end table

Dengan demikian, jumlah akar persamaannya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses to the power of log open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end exponent end cell equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row blank blank blank end table adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 16 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika x1​,x2​ adalah akar-akar 9x−4⋅3x+1−2⋅3x+a=0 di mana x1​+x2​=2⋅3log(2)+1 maka a=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved