Pertanyaan

Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) = ( x 2 − x + 4 ) 2 3 adalah...

Hasil kali semua akar-akar real persamaan $10 (x^{2} - x + 4)^{l o g (x^{2} - x + 4)} = (x^{2} - x + 4)^{\frac{3}{2}}$ adalah...

$- 18$
$- 6$
$1$
$6$
$18$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali: -Persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 memiliki akar real jika D > 0 -Persamaan kuadrat x 2 − b x + c = 0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 maka, x 1 ⋅ x 2 = c -Sifat logaritma: a lo g b n a lo g b ⋅ c lo g 10 = = = n ⋅ a lo g b a lo g b + a lo g c 1 Sehingga diperoleh perhitungan: 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − ( x 2 − x + 4 ) 2 3 = = ( x 2 − x + 4 ) 2 3 0 Pertama kita logaritmakan kedua ruas: lo g ( 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) ) − lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 3 lo g 10 + lo g ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − l og ( x 2 − x + 4 ) 2 3 lo g 1 0 2 1 + lo g ( x 2 − x + 4 ) ⋅ lo g ( x 2 − x + 4 ) − 2 3 lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 1 + lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 − − 2 3 lo g ( x 2 − x + 4 ) = = = = 0 0 0 0 Misalkan [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] = a , maka: Untuk a = 2 1 maka: [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x + 4 − 10 = = = = = a 2 1 lo g 10 10 0 Sehingga, nilai diskriminan persaman kuadrat tersebut adalah D D = = = = < b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 4 − 10 ) 1 − 16 + 4 10 − 15 + 4 10 0 Karena D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real. maka untuk a = 1 lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x − 6 = = = = = a 1 lo g 10 10 0 Diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah D D = = = = > b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 6 ) 1 + 24 25 0 Karena nilai D > 0 , maka hasil kali akar-akar yang mungkin adalah –6 . Dengan demikian, hasil kali semua akar-akar real persamaan adalah − 6 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat kembali:

-Persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ memiliki akar real jika $D > 0$

-Persamaan kuadrat $x^{2} - b x + c = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka, $x_{1} \cdot x_{2} = c$

-Sifat logaritma:

$^{a} lo g b^{n}^{a} lo g b \cdot c lo g 10 = = = n \cdot^{a} lo g b^{a} lo g b +^{a} lo g c 1$

Sehingga diperoleh perhitungan:

$10 (x^{2} - x + 4)^{l o g (x^{2} - x + 4)} 10 (x^{2} - x + 4)^{l o g (x^{2} - x + 4)} - (x^{2} - x + 4)^{\frac{3}{2}} = = (x^{2} - x + 4)^{\frac{3}{2}} 0$

Pertama kita logaritmakan kedua ruas:

$lo g (10 (x^{2} - x + 4)^{l o g (x^{2} - x + 4)}) - lo g (x^{2} - x + 4)^{\frac{3}{2}} lo g 10 + lo g (x^{2} - x + 4)^{l o g (x^{2} - x + 4)} - l og (x^{2} - x + 4)^{\frac{3}{2}} lo g 1 0^{\frac{1}{2}} + lo g (x^{2} - x + 4) \cdot lo g (x^{2} - x + 4) - \frac{3}{2} lo g (x^{2} - x + 4) \frac{1}{2} + lo g (x^{2} - x + 4)^{2} - - \frac{3}{2} lo g (x^{2} - x + 4) = = = = 0000$

Misalkan $[lo g (x^{2} - x + 4)] = a$ , maka:

Error converting from MathML to accessible text.

Untuk $a = \frac{1}{2}$ maka:

$[lo g (x^{2} - x + 4)] [lo g (x^{2} - x + 4)] lo g (x^{2} - x + 4) x^{2} - x + 4 x^{2} - x + 4 - 10 = = = = = a \frac{1}{2} lo g 10 100$

Sehingga, nilai diskriminan persaman kuadrat tersebut adalah

$D D = = = = < b^{2} - 4 a c (- 1)^{2} - 4 (1) (4 - 10) 1 - 16 + 410 - 15 + 410 0$

Karena $D < 0$ maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real. maka untuk $a = 1$

$lo g (x^{2} - x + 4) lo g (x^{2} - x + 4) lo g (x^{2} - x + 4) x^{2} - x + 4 x^{2} - x - 6 = = = = = a 1 lo g 10 100$

Diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah

$D D = = = = > b^{2} - 4 a c (- 1)^{2} - 4 (1) (- 6) 1 + 24 250$

Karena nilai $D > 0$ , maka hasil kali akar-akar yang mungkin adalah $-6$ .

Dengan demikian, hasil kali semua akar-akar real persamaan adalah $- 6$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Aflakha Arfiyani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika x 1 dan x 2 memenuhi 4 lo g x − x lo g 16 = 6 7 − x lo g 8 , nilai x 1 ⋅ x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 memenuhi 4 lo g x − x lo g 16 = 6 7 − x lo g 8 , nilai x 1 ⋅ x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

2 lo g 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) = 2 lo g x + 2 lo g 2 lo g 3 memiliki solusi x 1 dan x 2 . Jika x 1 + x 2 = 2 3 lo g 2 p + 1 , maka nilai 6 p 2 − 4 adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke- 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke- n adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

2 lo g 2 lo g ( 6 + 3 2 x − 1 ) = 2 lo g x + 2 lo g 2 lo g 3 memiliki solusi x 1 dan x 2 . Jika x 1 + x 2 = 2 3 lo g 2 p + 1 , maka nilai 6 p 2 − 4 adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS