Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) = ( x 2 − x + 4 ) 2 3 adalah...
Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10(x2−x+4)log(x2−x+4)=(x2−x+4)23 adalah...
−18
−6
1
6
18
Iklan
MN
M. Nasrullah
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang tepat adalah B.
jawaban yang tepat adalah B.
Iklan
Pembahasan
Ingat kembali:
-Persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 memiliki akar real jika D > 0
-Persamaan kuadrat x 2 − b x + c = 0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 maka, x 1 ⋅ x 2 = c
-Sifat logaritma:
a lo g b n a lo g b ⋅ c lo g 10 = = = n ⋅ a lo g b a lo g b + a lo g c 1
Sehingga diperoleh perhitungan:
10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − ( x 2 − x + 4 ) 2 3 = = ( x 2 − x + 4 ) 2 3 0
Pertama kita logaritmakan kedua ruas:
lo g ( 10 ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) ) − lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 3 lo g 10 + lo g ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − l og ( x 2 − x + 4 ) 2 3 lo g 1 0 2 1 + lo g ( x 2 − x + 4 ) ⋅ lo g ( x 2 − x + 4 ) − 2 3 lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 1 + lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 − − 2 3 lo g ( x 2 − x + 4 ) = = = = 0 0 0 0
Misalkan [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] = a , maka:
Untuk a = 2 1 maka:
[ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x + 4 − 10 = = = = = a 2 1 lo g 10 10 0
Sehingga, nilai diskriminan persaman kuadrat tersebut adalah
D D = = = = < b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 4 − 10 ) 1 − 16 + 4 10 − 15 + 4 10 0
Karena D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real. maka untuk a = 1
lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x − 6 = = = = = a 1 lo g 10 10 0
Diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah
D D = = = = > b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 6 ) 1 + 24 25 0
Karena nilai D > 0 , maka hasil kali akar-akar yang mungkin adalah –6 .
Dengan demikian, hasil kali semua akar-akar real persamaan adalah − 6
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Ingat kembali:
-Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 memiliki akar real jika D>0
-Persamaan kuadrat x2−bx+c=0 memiliki akar-akar x1 dan x2 maka, x1⋅x2=c