Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10 ​ ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) = ( x 2 − x + 4 ) 2 3 ​ adalah...

Pembahasan

Ingat kembali: -Persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 memiliki akar real jika D > 0 -Persamaan kuadrat x 2 − b x + c = 0 memiliki akar-akar x 1 ​ dan x 2 ​ maka, x 1 ​ ⋅ x 2 ​ = c -Sifat logaritma: a lo g b n a lo g b ⋅ c lo g 10 ​ = = = ​ n ⋅ a lo g b a lo g b + a lo g c 1 ​ Sehingga diperoleh perhitungan: 10 ​ ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) 10 ​ ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − ( x 2 − x + 4 ) 2 3 ​ ​ = = ​ ( x 2 − x + 4 ) 2 3 ​ 0 ​ Pertama kita logaritmakan kedua ruas: lo g ( 10 ​ ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) ) − lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 3 ​ lo g 10 ​ + lo g ( x 2 − x + 4 ) l o g ( x 2 − x + 4 ) − l og ( x 2 − x + 4 ) 2 3 ​ lo g 1 0 2 1 ​ + lo g ( x 2 − x + 4 ) ⋅ lo g ( x 2 − x + 4 ) − 2 3 ​ lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 1 ​ + lo g ( x 2 − x + 4 ) 2 − − 2 3 ​ lo g ( x 2 − x + 4 ) ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Misalkan ​ ​ [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] ​ = a , maka: Untuk a = 2 1 ​ maka: [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] [ lo g ( x 2 − x + 4 ) ] lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x + 4 − 10 ​ ​ = = = = = ​ a 2 1 ​ lo g 10 ​ 10 ​ 0 ​ Sehingga, nilai diskriminan persaman kuadrat tersebut adalah D D ​ = = = = < ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 4 − 10 ​ ) 1 − 16 + 4 10 ​ − 15 + 4 10 ​ 0 ​ Karena D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real. maka untuk a = 1 lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) lo g ( x 2 − x + 4 ) x 2 − x + 4 x 2 − x − 6 ​ = = = = = ​ a 1 lo g 10 10 0 ​ Diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah D D ​ = = = = > ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 6 ) 1 + 24 25 0 ​ Karena nilai D > 0 , maka hasil kali akar-akar yang mungkin adalah –6 . Dengan demikian, hasil kali semua akar-akar real persamaan adalah ​ ​ − 6 ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah B.