Pertanyaan

JIka f ( x ) = x − 1 x dan g ( x ) = x + 1 maka ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = ...

JIka $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ dan $g (x) = x + 1$ maka $(f \circ g)^{- 1} (2) = ...$

$- 2$
$- 1$
0
1
2

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa ( f ∘ g ) ( x ) = ( f ( g ( x ) ) ) . Sehingga jika diketahui f ( x ) x − 1 x dan g ( x ) = x + 1 maka ( f ∘ g ) ( x ) = = = = f ( g ( x ) ) f ( x + 1 ) ( x + 1 ) − 1 ( x + 1 ) x x + 1 Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers , yaitu: 1 . Ubahlah bentuk y = f ( x ) menjadi bentuk x = f ( y ) . 2. Tuliskan x sebagai f − 1 ( y ) sehingga f − 1 ( y ) = f ( y ) . 3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f − 1 ( x ) . Sehingga, ( f ∘ g ) ( x ) x x + 1 x + 1 x − x y x ( 1 − y ) x = = = = = = y y x y − 1 − 1 − 1 − y 1 Jadi, didapat ( f ∘ g ) − 1 ( y ) = − 1 − y 1 ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = − 1 − x 1 Sehingga, nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = = = − 1 − 2 1 − − 1 1 1 Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D.

Ingat bahwa $(f \circ g) (x) = (f (g (x)))$ . Sehingga jika diketahui $f (x) \frac{x}{x - 1}$ dan $g (x) = x + 1$ maka

$(f \circ g) (x) = = = = f (g (x)) f (x + 1) \frac{( x + 1 )}{( x + 1 ) - 1} \frac{x + 1}{x}$

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

$1$ . Ubahlah bentuk $y = f (x)$ menjadi bentuk $x = f (y)$ .

2. Tuliskan $x$ sebagai $f^{- 1} (y)$ sehingga $f^{- 1} (y) = f (y) .$

3. Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{- 1} (x) .$

Sehingga,

$(f \circ g) (x) \frac{x + 1}{x} x + 1 x - x y x (1 - y) x = = = = = = y y x y - 1 - 1 - \frac{1}{1 - y}$

Jadi, didapat

$(f \circ g)^{- 1} (y) = - \frac{1}{1 - y} (f \circ g)^{- 1} (x) = - \frac{1}{1 - x}$

Sehingga, nilai dari

$(f \circ g)^{- 1} (2) = = = - \frac{1}{1 - 2} - \frac{1}{- 1} 1$

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x + 3 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( 30 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( 30 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x + 1 ) = x − 2 2 x + 4 , x  = 2 ,maka nilai x yang memenuhi ( f ∘ f ) − 1 ( x ) = 4 x + 3 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 1 + 3 x − 8 x − 1 dengan x  = 8 .Jika f − 1 ( b ) = 9 maka nilai b yang memenuhi adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 1 , g ( x ) = 3 − x dan h ( x ) = x 4 , x  = 0 , tentukan nilai x sehingga ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( x ) = 1 .

111

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

JIka f ( x ) = x − 1 x ​ dan g ( x ) = x + 1 maka ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = ...

Pembahasan

Pertanyaan serupa

JIka f ( x ) = x − 1 x dan g ( x ) = x + 1 maka ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) = ...