Pertanyaan

Diketahui cos ( P ) = 25 24 dan sin ( Q ) = − 13 5 , untuk P sudut lancip dan Q sudut di kuadran III. Tentukan nilai sin ( P − Q ) .

Diketahui $cos (P) = \frac{24}{25} dan sin (Q) = - \frac{5}{13}$ , untuk $P$ sudut lancip dan $Q$ sudut di kuadran III. Tentukan nilai $sin (P - Q)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari sin open parentheses text P end text minus text Q end text close parentheses

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 36 over 325 end cell end table

Pembahasan

Ingat rumus selisihdua sudut pada sinus yaitu Diketahui maka berdasarkan definisi kosinus pada perbandingan sisi trigonometrisehingga dapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi depandapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. sudut lancip sehingga diperoleh nilai sinusnyayaitu Diketahui maka berdasarkan definisi sinuspada perbandingan sisi trigonometri sehinggadapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi sampingdapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. Karena sudut di kuadran III makasinus dan kosinusnya bernilai negatif sehingga sisi depannya bernilai negatif yaitu .Oleh karena itu,nilai sinusnyayaitu Sehingga sebagai berikut. Jadi nilai dari adalah .

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Diketahui cos open parentheses text P end text close parentheses equals 24 over 25 maka berdasarkan definisi kosinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.

Maka panjang sisi depan dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

text P end text sudut lancip sehingga diperoleh nilai sinusnya yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text P end text end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell end table$

Diketahui sin open parentheses text Q end text close parentheses equals negative 5 over 13 maka berdasarkan definisi sinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.

Maka panjang sisi samping dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

Karena text Q end text sudut di kuadran III maka sinus dan kosinusnya bernilai negatif sehingga sisi depannya bernilai negatif yaitu negative 12 . Oleh karena itu, nilai sinusnya yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text B end text end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 13 end fraction end cell end table$

Sehingga sin open parentheses text P end text minus text Q end text close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses text P end text minus text Q end text close parentheses end cell equals cell sin space text P end text space cos space text Q end text minus cos space text P end text space sin space text Q end text end cell row blank equals cell 7 over 25 times fraction numerator negative 12 over denominator 13 end fraction minus 24 over 25 times fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 84 over denominator 325 end fraction minus fraction numerator negative 120 over denominator 325 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 84 plus 120 over denominator 325 end fraction end cell row blank equals cell 36 over 325 end cell end table$

Jadi nilai dari sin open parentheses text P end text minus text Q end text close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 36 over 325 end cell end table .