Pertanyaan

Diketahui sin A = 17 15 dan A dikuadran II, serta tan B = 5 12 dengan B di kuadran III, tentukan: b. cos ( A − B )

Diketahui $sin A = \frac{15}{17} dan A$ dikuadran II, serta $tan B = \frac{12}{5} dengan B$ di kuadran III, tentukan:

b. $cos (A - B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh cos ( A − B ) = − 221 140 .

diperoleh

cos (A - B) = - \frac{140}{221}

Pembahasan

Diketahui sin ( A ) = 17 15 dan A dikuadran II, serta tan ( B ) = 5 12 dengan B di kuadran III. Akan dicari cos ( A − B ) Ingat bahwa pada kuadran II nilaisin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran IIInilai sin dan cosbertanda negatifdan nilai tanbertanda negatif. Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran IIdiperoleh sin ( A ) = 17 15 = sisi miring sisi depan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga cos A = − sisi miring sisi samping = − 17 8 . Selanjutnya, diperhatikanuntuk sudut B di kuadran III diperoleh tan ( B ) = 5 12 = sisi samping sisi depan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi miring = 13 sehingga sin B = − sisi miring sisi depan = − 13 12 dan cos B = − sisi miring sisi samping = − 13 5 . Diperoleh perhitungan cos ( A − B ) = = = = cos A + 4 m u cos B + sin + 4 m u A sin B ( − 17 8 ) ⋅ ( − 13 5 ) + 17 15 ⋅ ( − 13 12 ) 221 40 − 221 180 − 221 140 Dengan demikian, diperoleh cos ( A − B ) = − 221 140 .

Diketahui $sin (A) = \frac{15}{17} dan A$ dikuadran II, serta $tan (B) = \frac{12}{5} dengan B$ di kuadran III. Akan dicari $cos (A - B)$

Ingat bahwa pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran III nilai sin dan cos bertanda negatif dan nilai tan bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut $A$ di kuadran II diperoleh $sin (A) = \frac{15}{17} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi samping = 8$ sehingga $cos A = - \frac{sisi samping}{sisi miring} = - \frac{8}{17}$ .

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut $B$ di kuadran III diperoleh $tan (B) = \frac{12}{5} = \frac{sisi depan}{sisi samping}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi miring = 13$ sehingga $sin B = - \frac{sisi depan}{sisi miring} = - \frac{12}{13} dan cos B = - \frac{sisi samping}{sisi miring} = - \frac{5}{13}$ .

Diperoleh perhitungan

$cos (A - B) = = = = cos A + 4 m u cos B + sin + 4 m u A sin B (- \frac{8}{17}) \cdot (- \frac{5}{13}) + \frac{15}{17} \cdot (- \frac{12}{13}) \frac{40}{221} - \frac{180}{221} - \frac{140}{221}$