Pertanyaan

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur. 2. Jika sin x = 25 7 dan cos y = 5 3 dengan x di kuadran I dan y dikuadran IV, maka tentukan nilai dari cos ( x − y )

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur.

2. Jika $sin x = \frac{7}{25}$ dan $cos y = \frac{3}{5}$ dengan $x$ di kuadran I dan $y$ dikuadran IV, maka tentukan nilai dari $cos (x - y)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos ( x − y ) adalah 125 44 .

nilai dari

cos (x - y)

adalah

\frac{44}{125}

Pembahasan

Ingat kembali: sin 2 x + cos 2 x = 1 cos ( x − y ) = cos x ⋅ cos y + sin x ⋅ sin y Kuadran I ⎩ ⎨ ⎧ sin ( + ) cos ( + ) tan ( + ) Kuadran IV → cos ( + ) Diketahui sin x = 25 7 , akan dicari nilai cos x sin 2 x + cos 2 x ( 25 7 ) 2 + cos 2 x 625 49 + cos 2 x cos 2 x cos 2 x cos x cos x cos x = = = = = = = = 1 1 1 1 − 625 49 625 576 ± 625 576 ± 25 24 25 24 ( x kuadran I ) Diketahui cos y = 5 3 , akan dicari nilai sin y . sin 2 y + cos 2 y sin 2 y + ( 5 3 ) 2 sin 2 y + 25 9 sin 2 y sin 2 y sin y sin y sin y = = = = = = = = 1 1 1 1 − 25 9 25 16 ± 25 16 ± 5 4 − 5 4 ( y di kuadran IV ) Dengan demikian: cos ( x − y ) = = = = cos x ⋅ cos y + sin x ⋅ sin y 25 24 ⋅ 5 3 + 25 7 ⋅ ( − 5 4 ) 125 72 − 125 28 125 44 Jadi,nilai dari cos ( x − y ) adalah 125 44 .

Ingat kembali:

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$
$cos (x - y) = cos x \cdot cos y + sin x \cdot sin y$
$Kuadran I ⎩ ⎨ ⎧ sin (+) cos (+) tan (+)$
$Kuadran IV \to cos (+)$

Diketahui $sin x = \frac{7}{25}$ , akan dicari nilai $cos x$

$sin^{2} x + cos^{2} x (\frac{7}{25})^{2} + cos^{2} x \frac{49}{625} + cos^{2} x cos^{2} x cos^{2} x cos x cos x cos x = = = = = = = = 111 1 - \frac{49}{625} \frac{576}{625} \pm \frac{576}{625} \pm \frac{24}{25} \frac{24}{25} (x kuadran I)$

Diketahui $cos y = \frac{3}{5}$ , akan dicari nilai $sin y$ .

$sin^{2} y + cos^{2} y sin^{2} y + (\frac{3}{5})^{2} sin^{2} y + \frac{9}{25} sin^{2} y sin^{2} y sin y sin y sin y = = = = = = = = 111 1 - \frac{9}{25} \frac{16}{25} \pm \frac{16}{25} \pm \frac{4}{5} - \frac{4}{5} (y di kuadran IV)$

Dengan demikian:

$cos (x - y) = = = = cos x \cdot cos y + sin x \cdot sin y \frac{24}{25} \cdot \frac{3}{5} + \frac{7}{25} \cdot (- \frac{4}{5}) \frac{72}{125} - \frac{28}{125} \frac{44}{125}$