Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika sin α = − 5 3 ​ dan cos β = 13 12 ​ dengan αdanβ masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah sin ( α − β ) .

Jika  dengan  masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah .

Iklan

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari sin open parentheses alpha minus beta close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table.

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus selisihdua sudut pada sinus yaitu Diketahui maka berdasarkan definisi sinus pada perbandingan sisi trigonometrisehingga dapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi sampingdapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. Sudut pada kuadran III maka, cosinus sudut bernilai negatif sehingga nilaisisi sampingnya yaitu . Oleh karena itu,nilai cosinusnyayaitu Diketahui maka berdasarkan definisi cosinuspada perbandingan sisi trigonometri sehinggadapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi depandapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. sudut pada kuadran IVmakasinusbernilai negatif sehingga panjang sisi depannya yaitu .Oleh karena itu,nilai sinusnyayaitu Sehingga sebagai berikut. Jadi nilai dari adalah .

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Diketahui sin space text α end text equals negative 3 over 5 maka berdasarkan definisi sinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.



Maka panjang sisi samping dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text samping end text end cell equals cell square root of text miring end text squared minus text depan end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

text α end text Sudut pada kuadran III maka, cosinus sudut text α dan β end text bernilai negatif sehingga nilai sisi sampingnya yaitu negative 4. Oleh karena itu, nilai cosinusnya yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction end cell end table

Diketahui cos space text β end text equals 12 over 13 maka berdasarkan definisi cosinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.



Maka panjang sisi depan dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text depan end text end cell equals cell square root of text miring end text squared minus text samping end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table

text β end text sudut pada kuadran IV maka sinus bernilai negatif sehingga panjang sisi depannya yaitu negative 5. Oleh karena itu, nilai sinusnya yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell end table

Sehingga sin open parentheses alpha minus beta close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction times 12 over 13 minus fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction times fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 36 over denominator 65 end fraction minus 20 over 65 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 36 minus 20 over denominator 65 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table


Jadi nilai dari sin open parentheses alpha minus beta close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

564

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika tg α = 3 2 ​ , dan tg β = − 3 1 ​ , , maka nilai cos ( α − β ) + sin ( α − β ) = …

47

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia