Pertanyaan

Jika sin α = − 5 3 dan cos β = 13 12 dengan αdanβ masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah sin ( α − β ) .

Jika $sin α = - \frac{3}{5} dan cos β = \frac{12}{13}$ dengan $α dan β$ masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah $sin (α - β)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari sin open parentheses alpha minus beta close parentheses

adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table$ .

Pembahasan

Ingat rumus selisihdua sudut pada sinus yaitu Diketahui maka berdasarkan definisi sinus pada perbandingan sisi trigonometrisehingga dapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi sampingdapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. Sudut pada kuadran III maka, cosinus sudut bernilai negatif sehingga nilaisisi sampingnya yaitu . Oleh karena itu,nilai cosinusnyayaitu Diketahui maka berdasarkan definisi cosinuspada perbandingan sisi trigonometri sehinggadapat diilustrasikandalam segitiga berikut. Maka panjang sisi depandapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. sudut pada kuadran IVmakasinusbernilai negatif sehingga panjang sisi depannya yaitu .Oleh karena itu,nilai sinusnyayaitu Sehingga sebagai berikut. Jadi nilai dari adalah .

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Diketahui sin space text α end text equals negative 3 over 5 maka berdasarkan definisi sinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.

Maka panjang sisi samping dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

text α end text Sudut pada kuadran III maka, cosinus sudut text α dan β end text bernilai negatif sehingga nilai sisi sampingnya yaitu negative 4 . Oleh karena itu, nilai cosinusnya yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Diketahui cos space text β end text equals 12 over 13 maka berdasarkan definisi cosinus pada perbandingan sisi trigonometri sehingga dapat diilustrasikan dalam segitiga berikut.

Maka panjang sisi depan dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

text β end text sudut pada kuadran IV maka sinus bernilai negatif sehingga panjang sisi depannya yaitu negative 5 . Oleh karena itu, nilai sinusnya yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell end table$

Sehingga sin open parentheses alpha minus beta close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction times 12 over 13 minus fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction times fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 36 over denominator 65 end fraction minus 20 over 65 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 36 minus 20 over denominator 65 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table$

Jadi nilai dari sin open parentheses alpha minus beta close parentheses adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 56 over denominator 65 end fraction end cell end table$ .