Jika tan 2 2 x − tan 2 x − 2 = 0 dan 4 5 ∘ ≤ x ≤ 13 5 ∘ , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali persamaan trigonometri dasar berikut. Maka, didapat perhitungan berikut ini. tan 2 2 x − tan 2 x − 2 ( tan 2 x − 2 ) ( tan 2 x + 2 ) tan 2 x tan 2 x ​ = = = = ​ 0 0 2 ( memenuhi ) atau − 1 ( memenuhi ) ​ Akan dicari nilai x yang memenuhi persamaan tan 2 x = 2 atau tan 2 x = − 1 Untuk persamaan tan 2 x = 2 ​ ​ tan ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ tan ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ a ​ ​ ​ r ​ ​ ​ c ​ ​ ​ ​ ​ ​ tan ​ ​ ​ ​ ​ ​ ( 2 ) ​ ​ ​ tan ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ tan ​ ​ ​ ​ ​ ​ 63 ​ ​ ​ , ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 63 ​ ​ ​ , ​ ​ ​ 4 ​ 0 + ​ ​ k ​ ​ ​ . ​ ​ ​ 18 0 0 ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 31 ​ ​ ​ , ​ ​ ​ 7 ​ 0 + ​ ​ k ​ ​ ​ . ​ ​ ​ 90 ​ 0 k ​ = ​ ​ ​ ​ 0 ​ ​ → ​ ​ ​ ​ x ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 31 ​ ​ ​ , ​ ​ ​ 7 ​ 0 ​ ​ ( ​ ​ ​ tidak ​ ​ ​ ​ ​ ​ memenuhi ​ ​ ​ ) ​ ​ ​ k ​ ​ = ​ ​ 1 ​ → ​ x = 121 , 7 0 ( memenuhi ) ​ ​ ​ k ​ ​ = ​ ​ 2 ​ → ​ x = 211 , 7 0 ( tidak memenuhi ) ​ Untuk persamaan tan 2 x = − 1 tan 2 x tan 2 x tan 2 x 2 x x k k ​ = = = = = = = ​ − 1 a rc tan ( − 1 ) tan 13 5 0 13 5 0 + k .18 0 0 67 , 5 0 + k .9 0 0 0 → x = 67 , 5 0 ( memenuhi ) 1 → x = 157 , 5 0 ( tidak memenuhi ) ​ Dengan demikian,nilai yang memenuhi adalah { 67 , 5 ∘ , 121 , 7 0 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.