Pertanyaan

Jika cot x  = 1 dan cot 2 x − 6 cot x = 1 , maka nilai ∣ sin x 1 ⋅ sin x 2 ∣ adalah...

Jika $cot x \neq = 1$ dan $cot^{2} x - 6 cot x = 1$ , maka nilai $∣ sin x_{1} \cdot sin x_{2} ∣$ adalah...

$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2 10}$
$\frac{1}{3 10}$
$\frac{1}{4 10}$
$\frac{1}{5 10}$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gunakan rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan : cot 2 x − 6 cot x − 1 cot x 1 , 2 = = = = = = 0 ⇒ a = 1 , b = − 6 , c = − 1 2 a − b ± b 2 − 4 ac 2 ( 1 ) − ( − 6 ) ± ( − 6 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 1 ) 2 6 ± 40 2 6 ± 2 10 3 ± 10 Diperoleh cot x 1 = depan samping = 1 3 − 10 cot x 1 = depan samping = 1 3 + 10 gunakan segitiga siku-siku bantu: diperoleh : sin x 1 sin x 2 ∣ sin x 1 ⋅ sin x 2 ∣ = = = = = = miring depan = 20 − 6 10 1 miring depan = 20 + 6 10 1 ∣ ∣ 20 − 6 10 1 ⋅ 20 + 6 10 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 400 − 36 ⋅ 10 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 40 1 ∣ ∣ 2 10 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Gunakan rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan :

$cot^{2} x - 6 cot x - 1 cot x_{1, 2} = = = = = = 0 \Rightarrow a = 1, b = - 6, c = - 1 \frac{- b \pm b ^{2} - 4 ac}{2 a} \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 1 )}{2 ( 1 )} \frac{6 \pm 40}{2} \frac{6 \pm 2 10}{2} 3 \pm 10$

Diperoleh

$cot x_{1} = \frac{samping}{depan} = \frac{3 - 10}{1} cot x_{1} = \frac{samping}{depan} = \frac{3 + 10}{1}$

gunakan segitiga siku-siku bantu:

diperoleh :

$sin x_{1} sin x_{2} ∣ sin x_{1} \cdot sin x_{2} ∣ = = = = = = \frac{depan}{miring} = \frac{1}{20 - 6 10} \frac{depan}{miring} = \frac{1}{20 + 6 10} ∣ ∣ \frac{1}{20 - 6 10} \cdot \frac{1}{20 + 6 10} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1}{400 - 36 \cdot 10} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1}{40} ∣ ∣ \frac{1}{2 10}$