Pertanyaan

Diketahui dan b adalah sudut lancip. Jika a + b = 4 π dan tan b = 3 1 tan a maka tan ( a − b ) =....

Diketahui $a$ dan $b$ adalah sudut lancip. Jika $a + b = \frac{π}{4}$ dan $tan b = \frac{1}{3} tan a$ maka $tan (a - b)$ =....

$- \frac{4 7}{7}$
$- \frac{3 7}{7}$
$\frac{7}{7}$
$\frac{2 7}{7}$
$\frac{3 7}{7}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat tan ( x + y ) = 1 − tan x tan y tan x + tan y tan ( x − y ) = 1 + tan x tan y tan x − tan y sehingga tan ( a + b ) tan ( 4 π ) tan ( 4 π ) 1 3 tan 2 b + 4 tan b − 1 tan b 1 , 2 tan b 1 , 2 tan b tan a tan ( a − b ) = = = = = = = = = = = = = = = 1 − t a n a ⋅ t a n b t a n a + t a n b 1 − 3 t a n b ⋅ t a n b 3 t a n b + t a n b 1 − 3 t a n b ⋅ t a n b 3 t a n b + t a n b 1 − 3 t a n 2 b 4 t a n b 0 6 − 4 ± 16 + 12 3 − 2 ± 7 3 − 2 + 7 ( lancip ) − 2 + 7 1 − t a n a ⋅ t a n b t a n a − t a n b 1 − ( − 2 + 7 ) ( 3 − 2 + 7 ) − 2 + 7 − ( 3 − 2 + 7 ) 7 − 2 7 − 2 + 7 7 − 2 7 − 2 + 7 ⋅ 7 + 2 7 7 + 2 7 21 3 7 7 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat

$tan (x + y) = \frac{tan x + tan y}{1 - tan x tan y} tan (x - y) = \frac{tan x - tan y}{1 + tan x tan y}$

sehingga

$tan (a + b) tan (\frac{π}{4}) tan (\frac{π}{4}) 1 3 tan^{2} b + 4 tan b - 1 tan b_{1, 2} tan b_{1, 2} tan b tan a tan (a - b) = = = = = = = = = = = = = = = \frac{t a n a + t a n b}{1 - t a n a \cdot t a n b} \frac{3 t a n b + t a n b}{1 - 3 t a n b \cdot t a n b} \frac{3 t a n b + t a n b}{1 - 3 t a n b \cdot t a n b} \frac{4 t a n b}{1 - 3 t a n ^{2} b} 0 \frac{- 4 \pm 16 + 12}{6} \frac{- 2 \pm 7}{3} \frac{- 2 + 7}{3} (lancip) - 2 + 7 \frac{t a n a - t a n b}{1 - t a n a \cdot t a n b} \frac{- 2 + 7 - ( \frac{- 2 + 7}{3} )}{1 - ( - 2 + 7 ) ( \frac{- 2 + 7}{3} )} \frac{- 2 + 7}{7 - 2 7} \frac{- 2 + 7}{7 - 2 7} \cdot \frac{7 + 2 7}{7 + 2 7} \frac{3 7}{21} \frac{7}{7}$