Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cot 2 ( 9 0 ∘ − 3 x ) = 3 dengan − 9 0 ∘ < x < 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $cot^{2} (9 0^{\circ} - 3 x) = 3$ dengan $- 9 0^{\circ} < x < 0^{\circ}$ adalah ....

${- 2 0^{\circ}}$
${- 4 0^{\circ}}$
${- 4 0^{\circ}, - 2 0^{\circ}}$
${- 8 0^{\circ}, - 4 0^{\circ}, - 2 0^{\circ}}$
${- 8 0^{\circ}, - 6 0^{\circ}, - 4 0^{\circ}}$

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa , maka Sehingga persamaan pada soal dapat dituliskan menjadi bentuk persamaan sebagai berikut. Ingat bahwa dan sehingga didapat dua kemungkinan sebagai berikut. tan 3 x = 3 → tan 3 x = tan 6 0 ∘ tan 3 x = − 3 → tan 3 x = tan 12 0 ∘ Persamaan terpenuhi oleh dengan k merupakan bilangan bulat . Kasus 1: tan 3 x = tan 6 0 ∘ Kita peroleh nilai yang memenuhi yaitu dengan k merupakan bilangan bulat. Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuk nilai yang lebih kecil,tidak solusi yang memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuknilai yang lebih besar, maka tidak ada solusi yang memenuhi syarat interval nilai . Kasus 2: Didapatkannilai yang memenuhi yaitu dengan k merupakan bilangan bulat. Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang lebih kecil, maka tidak ada solusi yang memenuhisyarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat interval nilai . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuknilai yang lebihbesar, maka tidak ada solusi yang memenuhi syarat interval nilai x . Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah { − 8 0 ∘ , − 4 0 ∘ , − 2 0 ∘ } . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa , maka

Sehingga persamaan pada soal dapat dituliskan menjadi bentuk persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot squared left parenthesis 90 degree minus 3 x right parenthesis end cell equals 3 row cell tan squared 3 x end cell equals 3 row cell tan 3 x end cell equals cell plus-or-minus square root of 3 end cell end table end style

Ingat bahwa dan sehingga didapat dua kemungkinan sebagai berikut.

$tan 3 x = 3 \to tan 3 x = tan 6 0^{\circ} tan 3 x = - 3 \to tan 3 x = tan 12 0^{\circ}$

Persamaan terpenuhi oleh

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Kasus 1: $tan 3 x = tan 6 0^{\circ}$

Kita peroleh nilai yang memenuhi yaitu

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 20 degree plus left parenthesis negative 2 right parenthesis times 60 degree end cell row blank equals cell 20 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 100 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuk nilai yang lebih kecil, tidak solusi yang memenuhi syarat interval nilai.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 20 degree plus left parenthesis negative right parenthesis times 60 degree end cell row blank equals cell 20 degree minus 60 degree end cell row blank equals cell negative 40 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuk nilai yang lebih besar, maka tidak ada solusi yang memenuhi syarat interval nilai .

Kasus 2:

Didapatkan nilai yang memenuhi yaitu

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 40 degree plus left parenthesis negative 3 right parenthesis times 60 degree end cell row blank equals cell 40 degree minus 180 degree end cell row blank equals cell negative 140 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang lebih kecil, maka tidak ada solusi yang memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 40 degree plus left parenthesis negative 2 right parenthesis times 60 degree end cell row blank equals cell 40 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 80 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 40 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 60 degree end cell row blank equals cell 40 degree minus 60 degree end cell row blank equals cell negative 20 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat interval nilai .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat interval nilai sehingga untuk nilai yang lebih besar, maka tidak ada solusi yang memenuhi syarat interval nilai $x$ .

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah ${- 8 0^{\circ}, - 4 0^{\circ}, - 2 0^{\circ}}$ .