Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = x + 2 x , maka nilai ( g − 1 ∘ f ) ( 1 ) adalah ....

Jika $f (x) = x + 2$ dan $g (x) = \frac{x}{x + 2}$ , maka nilai $(g^{- 1} \circ f) (1)$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pertama, kita mencari invers dari dengan menerapkan konsep invers fungsi. Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Nilai dapat ditentuan dengan substitusi sebagai berikut. Dengan demikian,nilai adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pertama, kita mencari invers dari dengan menerapkan konsep invers fungsi. Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals x row cell x y plus 2 y end cell equals x row cell x y minus x end cell equals cell negative 2 y end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 2 y end cell row x equals cell fraction numerator negative 2 y over denominator y minus 1 end fraction rightwards double arrow g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 2 x over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 x minus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$

Nilai dapat ditentuan dengan substitusi sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 x minus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 over denominator open parentheses 1 close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 minus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 + 2 x , g ( x ) = x + 4 3 x − 1 , x  = − 4 . Invers dari ( f ∘ g ) ( x ) = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 2 x , x  = − 3 dan g ( x ) = x x + 1 , x  = 0 . Fungsi ( f ∘ g ) − 1 ( 3 1 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x − 1 4 x − 2 dan g ( x ) = x + 1 . Nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 4 x − 5 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 3 x + 2 , maka nilai g − 1 ( 11 ) adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f dan g saling invers apabila f ∘ g = g ∘ f = I dengan I adalah fungsi identitas I ( x ) = x . Dalam hal ini dilambangkan g = f − 1 , yaitu merupakan fungsi invers dari .Misalkan f ( x ) = c x ...

5.0

Jawaban terverifikasi