Roboguru

Jika dan , maka nilai adalah ....

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x plus 2 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end style, maka nilai begin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 4 end style 

  2. size 14px minus size 14px 3 

  3. size 14px 0 

  4. size 14px 3 

  5. size 14px 4 

Jawaban:

Pertama, kita mencari invers dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style dengan menerapkan konsep invers fungsi. Maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals x row cell x y plus 2 y end cell equals x row cell x y minus x end cell equals cell negative 2 y end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 2 y end cell row x equals cell fraction numerator negative 2 y over denominator y minus 1 end fraction rightwards double arrow g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 2 x over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 x minus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style 

Nilai begin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end style dapat ditentuan dengan substitusi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 x minus 4 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 over denominator open parentheses 1 close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 minus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved