Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x + 3 2 x , x  = − 3 dan g ( x ) = x x + 1 , x  = 0 . Fungsi ( f ∘ g ) − 1 ( 3 1 ) adalah...

Diketahui $f (x) = \frac{2 x}{x + 3}, x \neq = - 3$ dan $g (x) = \frac{x + 1}{x}, x \neq = 0$ . Fungsi $(f \circ g)^{- 1} (\frac{1}{3})$ adalah...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dengan menggunakan konsep invers fungsi komposisi maka diperoleh Misalkan ( f ∘ g ) ( x ) = y maka invers dari ( f ∘ g ) ( x ) adalah ( f ∘ g ) − 1 ( y ) = x : Sehingga diperoleh Dengnan demikian nilai dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B .

Dengan menggunakan konsep invers fungsi komposisi maka diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction end style plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 x plus 2 over denominator x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction end style plus begin display style fraction numerator 3 x over denominator x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 x plus 2 over denominator x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 4 x plus 1 over denominator x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 4 x plus 1 end fraction end cell end table end style$

Misalkan $(f \circ g) (x) = y$ maka invers dari $(f \circ g) (x)$ adalah $(f \circ g)^{- 1} (y) = x$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 4 x plus 1 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 4 x plus 1 end fraction end cell row cell y open parentheses 4 x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 4 x y minus 2 x end cell equals cell 2 minus y end cell row cell x open parentheses 4 x minus 2 close parentheses end cell equals cell 2 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 2 minus y over denominator 4 x minus 2 end fraction end cell end table end style$

Sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus x over denominator 4 x minus 2 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 third close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus begin display style 1 third end style over denominator 4 open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table end style$

Dengnan demikian nilai dari .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.