Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x − 1 4 x − 2 dan g ( x ) = x + 1 . Nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah ...

Diketahui $f (x) = \frac{4 x - 2}{x - 1}$ dan $g (x) = x + 1$ . Nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (2)$ adalah ...

F. Faiz

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu fungsi komposisi . Kemudian cari fungsi invers dari . Kemudian substitusi variabel dengan pada fungsi invers. Maka, nilai dari adalah .

Tentukan terlebih dahulu fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses x plus 1 close parentheses minus 2 over denominator x plus 1 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x plus 4 minus 2 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x plus 2 over denominator x end fraction end cell end table$

Kemudian cari fungsi invers dari open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 2 over denominator x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 4 x plus 2 over denominator x end fraction end cell row cell x y end cell equals cell 4 x plus 2 end cell row cell x y minus 4 x end cell equals 2 row cell x open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator y minus 4 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x minus 4 end fraction end cell end table$

Kemudian substitusi variabel dengan pada fungsi invers.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x minus 4 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Maka, nilai dari open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses adalah .