Fungsi f dan g saling invers apabila f ∘ g = g ∘ f = I dengan I adalah fungsi identitas I ( x ) = x . Dalam hal ini dilambangkan g = f − 1 , yaitu merupakan fungsi invers dari .Misalkan f ( x ) = c x + d a x + b ​ . 1. Tunjukkan g ( x ) = c x − a − d x + b ​ merupakan invers fungsi . 2. Tunjukkan f ∘ g = I dan g ∘ f = I .

Pembahasan

1. Diketahui akan dibuktikan merupakan invers fungsi .Misalkan ,maka invers dari fungsi f dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. f ( x ) y y ( c x + d ) c x y + d y c x y − a x x ( cy − a ) x ​ = = = = = = = ​ c x + d a x + b ​ c x + d a x + b ​ a x + b a x + b − d y + b − d y + b cy − a − d y + b ​ ​ Karena y = f ( x ) , maka x = f − 1 ( y ) sehingga x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) f − 1 ( x ) ​ = = = = ​ cy − a − d y + b ​ cy − a − d y + b ​ c x − a − d x + b ​ g ( x ) ​ Dengan demikian terbukti bahwa invers dari fungsi . 2. Akan ditunjukkan , berdasarkan konsep komposisi fungsi maka: Karena , maka terbukti bahwa . Akan ditunjukkan berdasarkan konsep komposisi fungsi maka: Karena ,maka terbukti bahwa . Dengan demikian, terbukti bahwa fungsi dan saling invers.