Pertanyaan

Jika x − y = 3 0 ∘ dan cos y = 2 cos x , maka hitunglah sudut-sudut lancip x dan y .

Jika $x - y = 3 0^{\circ}$ dan $cos y = 2 cos x$ , maka hitunglah sudut-sudut lancip $x dan y$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x = 36 , 2 ∘ dan y = 66 , 2 ∘ .

nilai

x = 36, 2^{\circ} dan y = 66, 2^{\circ}

Pembahasan

Ingat : Konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β tan α = cos α sin α Diketahui dari soal x − y = 3 0 ∘ dan cos y = 2 cos x . Diperoleh penyelesaian berikut : x − y x cos y cos y = = = = 3 0 ∘ y + 3 0 ∘ 2 cos x 2 cos ( y + 3 0 ∘ ) Berdasarkan konsep di atas yaitu kosinus jumlah dua sudut maka diperoleh : cos ( α + β ) cos ( 3 0 ∘ + y ) cos y cos y cos y cos y sin y sin y c o s y s i n y = = = = = = = = = cos α cos β − sin α sin β cos 3 0 ∘ cos y − sin 3 0 ∘ sin y 2 cos ( 3 0 ∘ + y ) 2 ( cos 3 0 ∘ cos y − sin 3 0 ∘ sin y ) 2 ( ( 2 1 3 × cos y ) − ( 2 1 × sin y ) ) 3 cos y − sin y 3 cos y − cos y cos y ( 3 − 1 ) 3 − 1 Berdasarkan konsep definisi tangen maka : c o s y s i n y tan y y y x x = = = = = = 3 − 1 3 − 1 a rc tan ( 3 − 1 ) 36 , 2 ∘ 3 0 ∘ + y 3 0 ∘ + 36 , 2 ∘ = 66 , 2 ∘ Dengan demikian, nilai x = 36 , 2 ∘ dan y = 66 , 2 ∘ .

Ingat :

Konsep kosinus jumlah dua sudut :

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

$tan α = \frac{sin α}{cos α}$

Diketahui dari soal $x - y = 3 0^{\circ}$ dan $cos y = 2 cos x$ . Diperoleh penyelesaian berikut :

$x - y x cos y cos y = = = = 3 0^{\circ} y + 3 0^{\circ} 2 cos x 2 cos (y + 3 0^{\circ})$

Berdasarkan konsep di atas yaitu kosinus jumlah dua sudut maka diperoleh :

$cos (α + β) cos (3 0^{\circ} + y) cos y cos y cos y cos y sin y sin y \frac{s i n y}{c o s y} = = = = = = = = = cos α cos β - sin α sin β cos 3 0^{\circ} cos y - sin 3 0^{\circ} sin y 2 cos (3 0^{\circ} + y) 2 (cos 3 0^{\circ} cos y - sin 3 0^{\circ} sin y) 2 ((\frac{1}{2} 3 \times cos y) - (\frac{1}{2} \times sin y)) 3 cos y - sin y 3 cos y - cos y cos y (3 - 1) 3 - 1$

Berdasarkan konsep definisi tangen maka :

$\frac{s i n y}{c o s y} tan y y y x x = = = = = = 3 - 1 3 - 1 a rc tan (3 - 1) 36, 2^{\circ} 3 0^{\circ} + y 3 0^{\circ} + 36, 2^{\circ} = 66, 2^{\circ}$