Pertanyaan

Diketahui 0 ∘ < α < 18 0 ∘ . Jika tan α = tan 4 5 ∘ + tan 6 3 ∘ tan 4 5 ∘ − tan 6 3 ∘ ,maka nilai dari α adalah ....

Diketahui $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ . Jika $tan α = \frac{tan 4 5 ^{\circ} - tan 6 3 ^{\circ}}{tan 4 5 ^{\circ} + tan 6 3 ^{\circ}}$ , maka nilai dari $α$ adalah ....

$1 8^{\circ}$
$7 2^{\circ}$
$10 8^{\circ}$
$13 5^{\circ}$
$16 2^{\circ}$

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa tan ( A ± B ) = 1 ∓ tan A ⋅ tan B tan A ± tan B dan nilai dari tan 4 5 ∘ = 1 sehingga didapat perhitungan berikut ini. Ingat bahwa penyelesaian dari adalah sehingga didapat perhitungan berikut. Agar memenuhi , pilih sehingga didapat nilai α sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa $tan (A \pm B) = \frac{tan A \pm tan B}{1 \mp tan A \cdot tan B}$ dan nilai dari $tan 4 5^{\circ} = 1$ sehingga didapat perhitungan berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application 45 degree minus tan invisible function application 63 degree over denominator tan invisible function application 45 degree plus tan invisible function application 63 degree end fraction end cell row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application 45 degree minus tan invisible function application 63 degree over denominator tan invisible function application 45 degree plus 1 times tan invisible function application 63 degree end fraction end cell row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application 45 degree minus tan invisible function application 63 degree over denominator tan invisible function application 45 degree plus tan invisible function application 45 degree times tan invisible function application 63 degree end fraction end cell row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application 45 degree minus tan invisible function application 63 degree over denominator 1 plus tan invisible function application 45 degree times tan invisible function application 63 degree end fraction end cell row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell tan invisible function application open parentheses 45 degree minus 63 degree close parentheses end cell row cell tan invisible function application alpha end cell equals cell tan invisible function application open parentheses negative 18 degree close parentheses end cell end table end style$

Ingat bahwa penyelesaian dari adalah sehingga didapat perhitungan berikut.

Agar memenuhi , pilih sehingga didapat nilai $α$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style alpha equals negative 18 degree plus 1 times 180 degree alpha equals negative 18 degree plus 180 degree alpha equals 162 degree space end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.