Pertanyaan

Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigonometri berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . a. 4 sin ( x − 30 ) ∘ = cos x

Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigonometri berikut, untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .
a. $4 sin (x - 30)^{\circ} = cos x$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sudut yang memenuhi persamaan trigonometri adalah .

sudut yang memenuhi persamaan trigonometri 4 sin open parentheses x minus 30 close parentheses degree equals cos space x

adalah

41 degree space text dan end text space 221 degree

Pembahasan

Ingat rumus selisihdua sudut pada sinus yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut. maka nilai yang memenuhi yaitu Jadi sudut yang memenuhi persamaan trigonometri adalah .

Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Sehingga 4 sin open parentheses x minus 30 close parentheses degree equals cos space x diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 sin open parentheses x minus 30 close parentheses degree end cell equals cell cos space x end cell row cell 4 open parentheses sin space x space cos space 30 degree minus cos space x space sin space 30 degree close parentheses end cell equals cell cos space x end cell row cell 4 open parentheses sin space x times 1 half square root of 3 minus cos space x space 1 half close parentheses end cell equals cell cos space x end cell row cell 2 square root of 3 sin space x minus 2 cos space x end cell equals cell cos space x end cell row cell 2 square root of 3 sin space x end cell equals cell cos space x plus 2 cos space x end cell row cell 2 square root of 3 sin space x end cell equals cell 3 cos space x end cell row cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 3 square root of 3 over denominator 2 cross times up diagonal strike 3 end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row x equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses end cell row x equals cell 41 degree plus k times straight pi end cell row blank blank blank end table$

0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka nilai yang memenuhi yaitu

table row blank cell x equals 41 degree plus k times straight pi end cell row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 41 degree end cell row cell k equals 1 space rightwards arrow end cell cell x equals 41 plus 1 times straight pi end cell row blank cell x equals 41 plus 180 end cell row blank cell x equals 221 degree end cell end table

Jadi sudut yang memenuhi persamaan trigonometri 4 sin open parentheses x minus 30 close parentheses degree equals cos space x adalah 41 degree space text dan end text space 221 degree .