Pertanyaan

Jika f ( x ) = ( x − 1 ) 2 1 dan g ( x ) = x − 2 1 , maka himpunan penyelesaian ( f ∘ g ) ( x ) f ( x ) g ( x ) < 0 adalah ....

Jika $f (x) = \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ dan $g (x) = \frac{1}{x - 2}$ , maka himpunan penyelesaian $\frac{f ( x ) g ( x )}{( f \circ g ) ( x )} < 0$ adalah ....

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian adalah .

himpunan penyelesaian $begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses space g open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end fraction less than 0 end style$ adalah

Pembahasan

Gunakan konsep fungsi komposisi dan bentuk pertidaksamaan rasional untuk menentukan penyelesaian dari masalah di atas. Diketahui: Akan ditentukan penyelesaian dari . Tentukan terlebih dahulu nilai , diperoleh: Tentukan terlebih dahulu nilai , diperoleh: Perhatikan perhitungan berikut: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan rasional, maka: Menentukan , diperoleh penyelesaiannya . Menentukan , gunakan garis bilangan berikut, diperoleh: Sehinggadiperoleh penyelesaian . Jadi, himpunan penyelesaian adalah .

Gunakan konsep fungsi komposisi dan bentuk pertidaksamaan rasional untuk menentukan penyelesaian dari masalah di atas.

$begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction less than 0 rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses greater than 0 space dan space g open parentheses x close parentheses less than 0 end style$

Diketahui:

$begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end style$

Akan ditentukan penyelesaian dari $begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses space g open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end fraction less than 0 end style$ .

Tentukan terlebih dahulu nilai , diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses x minus 1 close parentheses squared cross times fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses squared open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell end table end style$

Tentukan terlebih dahulu nilai , diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 over open parentheses begin display style fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end style minus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 over open parentheses begin display style fraction numerator 1 minus open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 over open parentheses begin display style fraction numerator 1 minus x plus 2 over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 over open parentheses begin display style fraction numerator negative x plus 3 over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style open parentheses negative x plus 3 close parentheses squared over open parentheses x minus 2 close parentheses squared end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared over open parentheses negative x plus 3 close parentheses squared end cell end table end style$

Perhatikan perhitungan berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses squared open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end style over denominator begin display style open parentheses x minus 2 close parentheses squared over open parentheses negative x plus 3 close parentheses squared end style end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 1 over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction cross times open parentheses negative x plus 3 close parentheses squared over open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell less than 0 row cell fraction numerator left parenthesis negative x plus 3 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed end fraction end cell less than blank row cell fraction numerator left parenthesis negative open parentheses x minus 3 close parentheses right parenthesis squared over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed end fraction end cell less than 0 end table end style$

Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan rasional, maka:

Menentukan , diperoleh penyelesaiannya .

Menentukan , gunakan garis bilangan berikut, diperoleh:

Sehingga diperoleh penyelesaian .

Jadi, himpunan penyelesaian $begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses space g open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end fraction less than 0 end style$ adalah .