Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika f ( x ) = 4 x − 4 , x ∈ R dan , maka g ( x ) adalah ....

Jika  dan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4 end style, maka  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator x plus 8 over denominator 20 end fraction end style

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator x plus 20 over denominator 8 end fraction end style

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 20 minus x over denominator 8 end fraction end style

  4. begin mathsize 14px style 8 x minus 20 end style 

  5. begin mathsize 14px style 20 x minus 8 end style 

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Diketahui bahwa dan f ( x ) = 4 x − 4 , x ∈ R . Akan dicari terlebih dahulu. Misal , maka . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa dapat ditulis sebagai berikut. Gabungkan dan sehingga didapat hasil sebagai berikut. Selanjutnya, akan ditentukan . Misal , maka . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena , maka didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui bahwa open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4 dan .

Akan dicari begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style terlebih dahulu.

Misal undefined, maka undefined

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x minus 4 end cell row y equals cell 4 x minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell 4 x end cell row cell fraction numerator y plus 4 over denominator 4 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 4 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 4 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 4 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x over 4 plus 1 end cell end table end style

Kemudian, perhatikan bahwa open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4 dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell 2 x minus 4 end cell end table end style

Gabungkan begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x over 4 plus 1 end style dan begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses equals 2 x minus 4 end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x over 4 plus 1 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses over denominator 4 end fraction plus 1 end cell row cell 2 x minus 4 end cell equals cell fraction numerator g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses over denominator 4 end fraction plus 1 end cell row cell 2 x minus 4 minus 1 end cell equals cell fraction numerator g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row cell 2 x minus 5 end cell equals cell fraction numerator g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row cell 8 x minus 20 end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell end table end style

Selanjutnya, akan ditentukan undefined.

Misal begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals y end style, maka undefined.

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x minus 20 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell 8 y minus 20 end cell row x equals cell 8 y minus 20 end cell row cell x plus 20 end cell equals cell 8 y end cell row cell fraction numerator x plus 20 over denominator 8 end fraction end cell equals y end table end style

Karena begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals y end style, maka didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals y g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 20 over denominator 8 end fraction end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x) = 2x + 3 dengan dan g(x) = 3x - 2 dengan . Maka, ...

209

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia