Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika f ( x ) = 3 − x dengan dan g ( x ) = x + 2 dengan , maka ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah....

Jika  dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style dan  dengan begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style, maka  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x minus 5 end style 

  2. begin mathsize 14px style x minus 2 end style 

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat salah satu sifat invers dari komposisi fungsi berikut. Selanjutnya, akan ditentukan dan sebagai berikut. Jika , maka . Oleh karena itu, didapatkan perhitungan sebagai berikut. f ( x ) y y − 3 y − 3 − 1 y − 3 ​ − y + 3 ​ = = = = = = ​ 3 − x 3 − x 3 − x − 3 − x − 1 − x ​ x ​ Didapat f − 1 ( x ) = − x + 3 . Kemudian, jika , maka .Oleh karena itu,didapatkan perhitungan sebagai berikut. g ( x ) y y − 2 y − 2 ​ = = = = ​ x + 2 x + 2 x + 2 − 2 x ​ Didapat . Dengan demikian, ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat salah satu sifat invers dari komposisi fungsi berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end style

Selanjutnya, akan ditentukan begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style dan begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style sebagai berikut.

Jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style, maka begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x end style. Oleh karena itu, didapatkan perhitungan sebagai berikut.

Didapat .

Kemudian, jika undefined, maka undefined. Oleh karena itu, didapatkan perhitungan sebagai berikut.

Didapat begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style.

Dengan demikian,  dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell negative x plus 2 plus 3 end cell row blank equals cell negative x plus 5 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

39

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x) = 2x + 3 dengan dan g(x) = 3x - 2 dengan . Maka, ...

209

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia