Pertanyaan

Jika f ( x ) = 3 x + 5 dan g ( x ) = 2 x + 3 x − 2 , x  = − 2 3 , hitunglah: ( f ∘ g ) − 1 ( 6 + ( g ∘ f ) ) ( − 1 )

Jika $f (x) = 3 x + 5$ dan $g (x) = \frac{x - 2}{2 x + 3}$ , $x \neq = - \frac{3}{2}$ , hitunglah: $(f \circ g)^{- 1} (6 + (g \circ f)) (- 1)$ $\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus open parentheses g ring operator f close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses equals 9

Pembahasan

Untuk mendapatkan hasil dari , maka fungsi dan akan dicari terlebih dahulu. Mencari fungsi Oleh karena , maka dengan menyubtitusifungsi kefungsi , diperoleh Mencari fungsi Untuk mendapatkan fungsi ,maka fungsi akan dicari terlebih dahulu. Oleh karena , maka dengan menyubtitusi fungsi ke fungsi , diperoleh Misalkan , maka dan dengan mengubah kedudukan variable dan untuk mendapatkan invers dari fungsi tersebut, diperoleh Kemudian, dengan mengganti variable menjadi dan sebaliknya,diperoleh sehingga Mencari nilai Setelah fungsi dan didapatkan, maka dengan menyubtitusi fungsi dengan nilai ke fungsi pada soal, diperoleh dan dengan menyubtitusi ke fungsi , diperoleh Jadi, .

Untuk mendapatkan hasil dari open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus open parentheses g ring operator f close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses , maka fungsi dan akan dicari terlebih dahulu.

Mencari fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses
Oleh karena , maka dengan menyubtitusi fungsi f open parentheses x close parentheses ke fungsi g open parentheses x close parentheses , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 x plus 5 close parentheses minus 2 over denominator 2 open parentheses 3 x plus 5 close parentheses plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 5 minus 2 over denominator 6 x plus 10 plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 3 over denominator 6 x plus 13 end fraction end cell end table$

Mencari fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses
Untuk mendapatkan fungsi , maka fungsi akan dicari terlebih dahulu.

Oleh karena open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses , maka dengan menyubtitusi fungsi ke fungsi f open parentheses x close parentheses , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator 2 x plus 3 end fraction close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 6 over denominator 2 x plus 3 end fraction plus 5 times fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 6 over denominator 2 x plus 3 end fraction plus fraction numerator 10 x plus 15 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 6 plus 10 x plus 15 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 x plus 9 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell end table$

Misalkan open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals y , maka $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 13 x plus 9 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell end table$ dan dengan mengubah kedudukan variable dan untuk mendapatkan invers dari fungsi tersebut, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 13 x plus 9 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end cell equals cell 13 x plus 9 end cell row cell 2 x y plus 3 y end cell equals cell 13 x plus 9 end cell row cell 2 x y minus 13 x end cell equals cell negative 3 y plus 9 end cell row cell x left parenthesis 2 y minus 13 right parenthesis end cell equals cell negative 3 y plus 9 end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 y plus 9 over denominator 2 y minus 13 end fraction end cell end table$

Kemudian, dengan mengganti variable menjadi dan sebaliknya, diperoleh

$y equals fraction numerator negative 3 x plus 9 over denominator 2 x minus 13 end fraction$

sehingga

$open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 9 over denominator 2 x minus 13 end fraction$

Mencari nilai
Setelah fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses dan open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses didapatkan, maka dengan menyubtitusi fungsi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 3 over denominator 6 x plus 13 end fraction end cell end table$ dengan nilai x equals negative 1 ke fungsi pada soal, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus open parentheses g ring operator f close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus fraction numerator 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 over denominator 6 open parentheses negative 1 close parentheses plus 13 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus fraction numerator negative 3 plus 3 over denominator negative 6 plus 13 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus 0 over 7 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 close parentheses end cell end table$

dan dengan menyubtitusi x equals 6 ke fungsi $open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 9 over denominator 2 x minus 13 end fraction$ , diperoleh

$open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 close parentheses equals fraction numerator negative 3 open parentheses 6 close parentheses plus 9 over denominator 2 open parentheses 6 close parentheses minus 13 end fraction equals fraction numerator negative 18 plus 9 over denominator 12 minus 13 end fraction equals fraction numerator negative 9 over denominator negative 1 end fraction equals 9$

Jadi, open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 6 plus open parentheses g ring operator f close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses equals 9 . space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , fungsi ( f ∘ g ) − 1 ( 3 ) = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan ( g ∘ f ) − 1 ( 2 ) jika f ( x ) = 5 x + 7 dan g ( x ) = 3 x − 1 ?

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 x − 2 dan g ( x ) = x + 2 . Jika f − 1 menyatakan invers dari f , maka ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = …

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 3 x − 3 , dan g ( x ) = x − 3 , maka ( f ∘ g ) − 1 ( − 5 ) = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R . Jika fungsi f ( x ) = 2 x − 1 x + 2 , x > 2 1 dan g ( x ) = 2 x 2 + 1 x 2 , rumus fungsi ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi