Roboguru

Jika A=(2−4​13​) dan A2=pA+qI, dengan I matriks satuan ordo 2, maka p dan q adalah ...

Pertanyaan

Jika A equals open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses dan A squared equals p A plus q I, dengan I matriks satuan ordo 2, maka p dan q adalah ... 

  1. negative 5 dan 10 

  2. negative 5 dan negative 10  

  3. 5 dan negative 10  

  4. 5 dan 10 

  5. 10 dan 5  

Pembahasan Soal:

Ingat pada kesamaan dua matriks, entri-entri yang bersesuaian dari kedua matriks sama besar. 

Perhatikan perhitungan di bawah ini 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell p A plus q I end cell row cell open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end cell equals cell p cross times open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses plus q cross times open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 4 end cell cell 2 plus 3 end cell row cell negative 8 minus 12 end cell cell negative 4 plus 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 p end cell p row cell negative 4 p end cell cell 3 p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row q 0 row 0 q end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 5 row cell negative 20 end cell 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 p plus q end cell p row cell negative 4 p end cell cell 3 p plus q end cell end table close parentheses end cell end table 

Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals p row p equals 5 row blank blank blank row cell 2 p plus q end cell equals 0 row cell 2 open parentheses 5 close parentheses plus q end cell equals 0 row cell 10 plus q end cell equals 0 row q equals cell negative 10 end cell end table 

Jadi, p equals 5 dan q equals negative 10

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui A=(2−1​3−2​),B=(6−4​12−10​), dan A2=xA+yB. Nilai xy=...

Pembahasan Soal:

Ingat pada kesamaan dua matriks, entri-entri yang bersesuaian dari kedua matriks sama besar. 

Perhatikan perhitungan berikut 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell x A plus y B end cell row cell open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell x open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses plus y open parentheses table row 6 12 row cell negative 4 end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 3 end cell cell 6 minus 6 end cell row cell negative 2 plus 2 end cell cell negative 3 plus 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x end cell cell 3 x end cell row cell negative x end cell cell negative 2 x end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 6 y end cell cell 12 y end cell row cell negative 4 y end cell cell negative 10 y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x plus 6 y end cell cell 3 x plus 12 y end cell row cell negative x minus 4 y end cell cell negative 2 x minus 10 y end cell end table close parentheses end cell end table 

Dengan menggunakan kesamaan dua matriks, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 y end cell equals cell 1 space... space open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell 3 x plus 12 y end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell negative 12 y end cell row x equals cell negative 4 y space... space open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Substitusi nilai x equals negative 4 y ke persamaan open parentheses 1 close parentheses, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 y end cell equals 1 row cell 2 open parentheses negative 4 y close parentheses plus 6 y end cell equals 1 row cell negative 8 y plus 6 y end cell equals 1 row cell negative 2 y end cell equals 1 row y equals cell negative 1 half end cell end table 

Substitusi y equals negative 1 half ke persamaan open parentheses 2 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 4 y end cell row blank equals cell negative 4 open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals 2 end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x y end cell equals cell 2 cross times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(a1​2b​),B=(42​1b+1​) dan C=(−2−a​bb2​). Jika A×Bt−C=(05​24​) dengan Bt=transposematriksB, maka nilai a dan b adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • Pada kesamaan dua matriks, entri-entri yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama besar 
  • Jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses 

Perhatikan perhitungan di bawah ini 

B equals open parentheses table row 4 1 row 2 cell b plus 1 end cell end table close parentheses rightwards double arrow B to the power of t equals open parentheses table row 4 2 row 1 cell b plus 1 end cell end table close parentheses 

Selanjutnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A cross times B to the power of t minus C end cell equals cell open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a 2 row 1 b end table close parentheses cross times open parentheses table row 4 2 row 1 cell b plus 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell b row cell negative a end cell cell b squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 a plus 2 end cell cell 2 a plus 2 b plus 2 end cell row cell 4 plus b end cell cell 2 plus b squared plus b end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell b row cell negative a end cell cell b squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 a plus 4 end cell cell 2 a plus b plus 2 end cell row cell 4 plus b plus a end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses end cell end table 

Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 4 end cell equals 0 row cell 4 a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals cell negative 1 end cell row blank blank blank row cell 2 plus b end cell equals 4 row b equals 2 end table 

Jadi, a equals negative 1 dan b equals 2 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai a+b−c yang memenuhi persamaan matriks (−7c​a8​)−(b10​5c​)=(a2​3−1​)(−4c​2−3​) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat pada kesamaan dua matriks, entri-entri yang bersesuaian dari kedua matiks tersebut sama besar. 

Perhatikan perhitungan berikut ini

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell negative 7 end cell a row c 8 end table close parentheses minus open parentheses table row b 5 row 10 c end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a 3 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell 2 row c cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 7 minus b end cell cell a minus 5 end cell row cell c minus 10 end cell cell 8 minus c end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 a plus 3 c end cell cell 2 a minus 9 end cell row cell negative 8 minus c end cell 7 end table close parentheses end cell end table  

Dengan menggunakan kesamaan matriks, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 7 minus b end cell equals cell negative 4 a plus 3 c space... space open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a minus 5 end cell equals cell 2 a minus 9 space... space open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 8 minus c end cell equals cell 7... space open parentheses 3 close parentheses end cell end table  

Dari persamaan open parentheses 2 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 5 end cell equals cell 2 a minus 9 end cell row cell negative a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals 4 end table 

Dari persamaan open parentheses 3 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 minus c end cell equals 7 row c equals 1 end table  

Substitusi nilai a dan b ke persamaan open parentheses 1 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 7 minus b end cell equals cell negative 4 a plus 3 c end cell row cell negative 7 minus b end cell equals cell negative 4 open parentheses 4 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 7 minus b end cell equals cell negative 16 plus 3 end cell row cell negative 7 minus b end cell equals cell negative 13 end cell row b equals 6 end table  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b minus c end cell equals cell 4 plus 6 minus 1 end cell row blank equals 9 end table 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika 3(pr​qs​)=(p−1​66​)+(4r+s​p+q3​), maka harga p,q,r,s adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat pada kesamaan dua matriks entri-entri yang bersesuaian dari kedua matriks sama besar. 

Perhatikan perhitungan di bawah ini  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses table row p q row r s end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p 6 row cell negative 1 end cell 6 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell p plus q end cell row cell r plus s end cell 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 p end cell cell 3 q end cell row cell 3 r end cell cell 3 s end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell p plus 4 end cell cell p plus q plus 6 end cell row cell r plus s minus 1 end cell 9 end table close parentheses end cell end table 

Dengan menggunakan kesamaan dua matriks, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p end cell equals cell p plus 4 space space space space space space space space... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 s end cell equals cell 9 space space space space space space space space space space space space space space... space open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 3 q end cell equals cell p plus q plus 6 space space... space open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 3 r end cell equals cell r plus s minus 1 space space space space... space open parentheses 4 close parentheses end cell row blank blank blank end table 

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p end cell equals cell p plus 4 end cell row cell 2 p end cell equals 4 row p equals 2 end table 

Dari open parentheses 2 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 s end cell equals 9 row s equals 3 end table 

Dari open parentheses 3 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 q end cell equals cell p plus q plus 6 end cell row cell 2 q end cell equals cell p plus 6 end cell row cell 2 q end cell equals cell 2 plus 6 end cell row cell 2 q end cell equals 8 row q equals 4 end table 

Dari open parentheses 4 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 r end cell equals cell r plus s minus 1 end cell row cell 2 r end cell equals cell s minus 1 end cell row cell 2 r end cell equals cell 3 minus 1 end cell row cell 2 r end cell equals 2 row r equals 1 end table 

Jadi, p equals 2 comma space q equals 4 comma space r equals 1 comma space s equals 3

Dengan demikian, jawaban yang tepata dalah A.

0

Roboguru

Diberikan kesamaan matriks (5−3​12​)(1−2​46​)  =2(−3c−b​1−d−5​)+(a+11​0b+a​). Nilai a+b+c+d=…

Pembahasan Soal:

Hasil perkalian matriks pada ruas kiri adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 5 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 4 row cell negative 2 end cell 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 5 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell cell 5 left parenthesis 4 right parenthesis plus 1 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row cell negative 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell cell negative 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus 2 left parenthesis 6 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 5 minus 2 end cell cell 20 plus 6 end cell row cell negative 3 minus 4 end cell cell negative 12 plus 12 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 26 row cell negative 7 end cell 0 end table close parentheses end cell end table 

Hasil operasi matriks pada ruas kanan adalah,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 open parentheses table row cell negative 3 end cell cell 1 minus d end cell row cell c minus b end cell cell negative 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell a plus 1 end cell 0 row 1 cell b plus a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell cell 2 left parenthesis 1 minus d right parenthesis end cell row cell 2 left parenthesis c minus b right parenthesis end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell a plus 1 end cell 0 row 1 cell b plus a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 6 plus a plus 1 end cell cell 2 minus 2 d end cell row cell 2 c minus 2 b plus 1 end cell cell negative 10 plus b plus a end cell end table close parentheses end cell end table 

Kesamaan matriks dapat dituliskan seperti berikut,

open parentheses table row 3 26 row cell negative 7 end cell 0 end table close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row cell negative 5 plus a end cell cell 2 minus 2 d end cell row cell 2 c minus 2 b plus 1 end cell cell negative 10 plus b plus a end cell end table close parentheses end cell end table  

Cari masing-masing komponen dengan sifat kesamaan matrik di ruas kiri dan kanan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 plus a end cell equals 3 row a equals cell 3 minus left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell row a equals cell 3 plus 5 end cell row a equals 8 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus 2 d end cell equals 26 row cell 2 d end cell equals cell 2 minus 26 end cell row cell 2 d end cell equals cell negative 24 end cell row d equals cell negative 12 end cell end table 

Substitusikan a equals 8.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 10 plus b plus a end cell equals 0 row cell negative 10 plus b plus 8 end cell equals 0 row cell b minus 2 end cell equals 0 row b equals 2 end table 

Substitusikan b equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 c minus 2 b plus 1 end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 c minus 2 times 2 plus 1 end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 c minus 3 end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 c end cell equals cell negative 7 plus 3 end cell row cell 2 c end cell equals cell negative 4 end cell row c equals cell negative 2 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari a plus b plus c plus d equals 8 plus 2 minus 2 minus 12 equals negative 4 

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved