Roboguru

Jika  , berapakah nilai ?

Pertanyaan

Jika 2 open parentheses table row x cell space space 1 end cell row 1 cell space space y end cell end table close parentheses plus open parentheses table row y cell space space 3 end cell row 4 cell space space x end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell space space 5 end cell row 6 cell space space 3 end cell end table close parentheses , berapakah nilai x plus y?

Pembahasan Soal:

Diketahui 

2 open parentheses table row x cell space space 1 end cell row 1 cell space space y end cell end table close parentheses plus open parentheses table row y cell space space 3 end cell row 4 cell space space x end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell space space 5 end cell row 6 cell space space 3 end cell end table close parentheses

Dengan mengalikan skalar dengan matriks dan menjumlahkan setiap elemen yang seletak antara dua matriks maka diperoleh sebagai berikut.

space space 2 open parentheses table row x cell space space 1 end cell row 1 cell space space y end cell end table close parentheses plus open parentheses table row y cell space space 3 end cell row 4 cell space space x end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell space space 5 end cell row 6 cell space space 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell 2 x end cell cell space space 2 end cell row 2 cell space space 2 y end cell end table close parentheses plus open parentheses table row y cell space space 3 end cell row 4 cell space space x end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell space space 5 end cell row 6 cell space space 3 end cell end table close parentheses space space space space space open parentheses table row cell 2 x plus y end cell cell space space 5 end cell row 6 cell space space 2 y plus x end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell space space 5 end cell row 6 cell space space 3 end cell end table close parentheses

Dari kesamaan matriks di atas, didapat persamaan:

2x+y=4 ...... persamaan I

2y+x=3 ...... persamaan II

Untuk mendapatkan nilai xdany, maka dapat dilakukan eliminasi antara persamaan I dan persamaan II seperti berikut.

2x+y=4×2∣4x+2y=8x+2y=3×1∣x+2y=33x=5x=35

Selanjutnya subtitusikan nilai x=35 ke salah satu persamaan. Dalam hal ini kita pilih persamaan II.

2y+x=32y+(35)=32y=3352y=34y=64

sehingga nilai x+y adalah:

 x+y=35+64=610+64=614

Dengan demikian nilai x+y  dari kesamaan matriks tersebut adalah 614.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , dengan  matriks satuan ordo , maka  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat pada kesamaan dua matriks, entri-entri yang bersesuaian dari kedua matriks sama besar. 

Perhatikan perhitungan di bawah ini 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell p A plus q I end cell row cell open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end cell equals cell p cross times open parentheses table row 2 1 row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses plus q cross times open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 4 end cell cell 2 plus 3 end cell row cell negative 8 minus 12 end cell cell negative 4 plus 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 p end cell p row cell negative 4 p end cell cell 3 p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row q 0 row 0 q end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 5 row cell negative 20 end cell 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 p plus q end cell p row cell negative 4 p end cell cell 3 p plus q end cell end table close parentheses end cell end table 

Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals p row p equals 5 row blank blank blank row cell 2 p plus q end cell equals 0 row cell 2 open parentheses 5 close parentheses plus q end cell equals 0 row cell 10 plus q end cell equals 0 row q equals cell negative 10 end cell end table 

Jadi, p equals 5 dan q equals negative 10

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui matriks  dan . Matiks  adalah ...

Pembahasan Soal:

Pengurangan atau penjumlahan matriks dilakukan dengan cara mengurangkan atau menjumlahkan elemen-elemen yang seletak.  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight A minus 2 straight B plus straight C end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row 0 1 end table close parentheses minus 2 open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row 0 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell 4 row 0 2 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row 0 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 end cell cell 4 minus 2 plus 1 end cell row cell 0 minus 0 plus 0 end cell cell 2 minus 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 3 row 0 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, 2 straight A minus 2 straight B plus straight C equals open parentheses table row 0 3 row 0 cell negative 3 end cell end table close parentheses

0

Roboguru

Diketahui matriks  dan . Hasil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat penjumlahan dan pengurangan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan entri-entri yang bersesuaian dari matriks yang dikurangkan atau dijumlahkan. 

Perhatikan perhitungan berikut ini 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 open parentheses A plus C close parentheses minus open parentheses A minus B close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses open parentheses table row 11 1 row 2 cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 4 row 10 2 end table close parentheses close parentheses minus open parentheses open parentheses table row 11 1 row 2 cell negative 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 5 6 row cell negative 7 end cell 4 end table close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses table row 12 5 row 12 cell negative 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 6 cell negative 5 end cell row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 24 10 row 24 cell negative 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 6 cell negative 5 end cell row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 18 15 row 15 5 end table close parentheses end cell end table   

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

. Carilah nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Perkalian matriks dengan skalar dengan cara mengalikan setiap elemen pada matriks dengan bilangan tersebut.

Diketahui 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses equals open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses akan ditentukan nilai 2 a plus b minus 2 c plus d.

Selesaikan operasi matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 cross times a end cell cell 2 cross times 2 end cell row cell 2 cross times open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell 2 cross times 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a end cell 4 row cell negative 6 end cell 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell cell 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell negative 6 plus 0 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell 3 row cell negative 6 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama yang memuat a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus 4 end cell equals 8 row cell 2 a end cell equals cell 8 minus 4 end cell row cell 2 a end cell equals 4 row a equals cell 4 over 2 end cell row a equals 2 end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom kedua yang memuat d.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row 3 equals cell 3 d plus 6 end cell row cell 3 minus 6 end cell equals cell 3 d end cell row cell negative 3 end cell equals cell 3 d end cell row cell 3 d end cell equals cell negative 3 end cell row d equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 end fraction end cell row d equals cell negative 1 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom pertama yang memuat c.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 6 end cell equals cell 2 c plus 4 end cell row cell negative 6 minus 4 end cell equals cell 2 c end cell row cell negative 10 end cell equals cell 2 c end cell row cell 2 c end cell equals cell negative 10 end cell row c equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row c equals cell negative 5 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom kedua yang memuat b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus b end cell equals cell c d plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell 5 plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals 17 row b equals cell 17 minus 2 end cell row b equals 15 end table

Diperoleh nilai a equals 2b equals 15, c equals negative 5, dan d equals negative 1, sehingga nilai 2 a plus b minus 2 c plus d dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus b minus 2 c plus d end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 15 minus 2 open parentheses negative 5 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 15 plus 10 minus 1 end cell row blank equals 28 end table

Dengan demikian, diperoleh nilai 2 a plus b minus 2 c plus d equals 28.

0

Roboguru

Diketahui matriks ,  dan . Jika , maka nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row cell negative 2 x end cell cell negative 1 end cell row 6 cell 3 y end cell end table close parentheses,  dan C equals open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses. Jika A plus 2 B equals C, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 2 B end cell equals C row cell open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row cell negative 2 x end cell cell negative 1 end cell row 6 cell 3 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 x end cell cell negative 2 end cell row 12 cell 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 5 minus 4 x end cell cell 4 minus 2 end cell row cell x plus 12 end cell cell 2 plus 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 5 minus 4 x end cell 2 row cell x plus 12 end cell cell 2 plus 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell end table 

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus 4 x end cell equals cell negative 7 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 7 minus 5 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 4 end fraction end cell row x equals 3 end table  dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus 6 y end cell equals 14 row cell 6 y end cell equals cell 14 minus 2 end cell row cell 6 y end cell equals 12 row y equals cell 12 over 6 end cell row y equals 2 end table 

nilai open parentheses x minus y close parentheses squared dapat dihitung dengan cara:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus y close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 squared end cell row blank equals 1 end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved