Pertanyaan

Jika tan α = 24 7 dan tan β = 4 3 dengan α dan β merupakan sudut lancip, hasil dari cos ( α + β ) sama dengan ...

Jika $tan α = \frac{7}{24}$ dan $tan β = \frac{3}{4}$ dengan $α$ dan $β$ merupakan sudut lancip, hasil dari $cos (α + β)$ sama dengan ...

$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{110}{125}$
$\frac{115}{125}$
$\frac{117}{125}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: tan α = 24 7 tan β = 4 3 Ditanya: cos ( α + β ) Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Kita perlu menentukan nilai dari sin α , sin β , cos α , dan cos β . Menurut definisi tangen, nilai tangen dapat ditentukan dengan perbandingan sisi yaitu tan α = sa de . Maka kita perlu menentukan panjang sisi miring untuk mendapatkan nilai dari sin α , sin β , cos α , dan cos β . Panjangsisi miring dari sudut α mi = = = = = de 2 + sa 2 7 2 + 2 4 2 49 + 576 625 25 Panjangsisi miringdari sudut β mi = = = = = de 2 + sa 2 3 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Didapat nilai sin α , sin β , cos α , dan cos β yaitu: sin α = mi de = 25 7 sin β = mi de = 5 3 cos α = mi sa = 25 24 cos β = mi sa = 5 4 Dengan menggunakan rumus yang tertera di atas, hasil dari cos ( α + β ) dapat ditentukan seperti berikut: cos ( α + β ) = = = = = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β 25 24 ⋅ 5 4 − 25 7 ⋅ 5 3 125 96 − 125 21 125 75 5 3 Sehingga, hasil dari cos ( α + β ) adalah 5 3 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui:

$tan α = \frac{7}{24}$
$tan β = \frac{3}{4}$

Ditanya:

$cos (α + β)$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Kita perlu menentukan nilai dari $sin α$ , $sin β$ , $cos α$ , dan $cos β$ . Menurut definisi tangen, nilai tangen dapat ditentukan dengan perbandingan sisi yaitu $tan α = \frac{de}{sa}$ . Maka kita perlu menentukan panjang sisi miring untuk mendapatkan nilai dari $sin α$ , $sin β$ , $cos α$ , dan $cos β$ .

Panjang sisi miring dari sudut $α$

$mi = = = = = de^{2} + sa^{2} 7^{2} + 2 4^{2} 49 + 576 62525$

Panjang sisi miring dari sudut $β$

$mi = = = = = de^{2} + sa^{2} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Didapat nilai $sin α$ , $sin β$ , $cos α$ , dan $cos β$ yaitu:

$sin α = \frac{de}{mi} = \frac{7}{25} sin β = \frac{de}{mi} = \frac{3}{5} cos α = \frac{sa}{mi} = \frac{24}{25} cos β = \frac{sa}{mi} = \frac{4}{5}$

Dengan menggunakan rumus yang tertera di atas, hasil dari $cos (α + β)$ dapat ditentukan seperti berikut:

$cos (α + β) = = = = = cos α \cdot cos β - sin α \cdot sin β \frac{24}{25} \cdot \frac{4}{5} - \frac{7}{25} \cdot \frac{3}{5} \frac{96}{125} - \frac{21}{125} \frac{75}{125} \frac{3}{5}$