Roboguru

Diketahui sinA=53​dantanB=71​(A dan B sudut lancip). Nilai cos(A+B) adalah ....

Pertanyaan

Diketahui sin space text A end text equals 3 over 5 space text dan end text space tan space text B end text equals 1 over 7 space left parenthesis text A dan B sudut lancip end text right parenthesis. Nilai cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses adalah ....

  1. 0

  2. 1 half

  3. 1 half square root of 2

  4. 1 half square root of 3

  5. 1

Pembahasan:

Diketahui sin space text A end text equals 3 over 5 maka berdasarkan definisi sinus, sisi di depan sudut text A end text yaitu 3 dan sisi miringnya yaitu 5 sehingga sisi samping sudut text A end text dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text samping end text end cell equals cell square root of text miring end text squared minus text depan end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

Sehingga cos space text A end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text A end text end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

Diketahui tan space text B end text equals 1 over 7 maka berdasarkan definisi tangen sisi di depan sudut text B end text yaitu 1 dan sisi di samping sudut text B end text yaitu 7 sehingga sisi miringnya yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text miring end text end cell equals cell square root of text depan end text squared plus text samping end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 50 end cell row blank equals cell square root of 25 cross times 2 end root end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table

Sehingga nilai sin space text B end text sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text B end text end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell end table

Dan nilai cos space text B end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text B end text end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell end table

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses end cell equals cell cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 square root of 2 over denominator 50 end fraction minus fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 50 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 square root of 2 over denominator 50 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table

Jadi nilai dari cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses adalah 1 half square root of 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika tanα=247​ dan tanβ=43​ dengan α dan β merupakan sudut lancip, hasil dari cos(α+β) sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved