Pertanyaan

Diketahui tan a = 4 3 dan tan b = 2 1 , dengan a dan b sudut lancip. Buktikan cos ( a + b ) = 2 1 .

Diketahui $tan a = \frac{3}{4} dan tan b = \frac{1}{2}$ , dengan $a dan b$ sudut lancip. Buktikan $cos (a + b) = \frac{1}{2}$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa .

berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa $cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ .

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan definisi tangenmaka sisi di depandan di sampingsudut masing-masingyaitu dan sehingga sisi miringnyasebagai berikut. Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadranI sehingga nilai sinus dan cosinusnyapositif dan diperoleh sebagai berikut. Diketahui maka berdasarkan definisi tangenmaka sisi di depan dan di sampingsudut masing-masingyaitu dan sehingga sisi miringnyasebagai berikut. Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadranI sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut. Ingat rumus jumlahdua sudut pada cosinus yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut. Jadi berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa .

Diketahui tan space a equals 3 over 4 maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut masing-masing yaitu dan sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table$

Diketahui $tan space b equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut b space masing-masing yaitu dan sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

Karena sudut b space lancip maka sudut b space berada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table$

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B

Sehingga cos open parentheses a plus b close parentheses diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 square root of 3 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 minus 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa $cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ .