Diketahui tan a=43 dan tan b=21, dengan a dan b sudut lancip. Buktikan cos(a+b)=21.

Pertanyaan

Diketahui $tan space a equals 3 over 4 space text dan end text space tan space b equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ , dengan $a\;\text{dan}\;b\;$ sudut lancip. Buktikan $cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa $cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ .

Pembahasan

Diketahui tan space a equals 3 over 4 maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut masing-masing yaitu dan sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table$

Diketahui $tan space b equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut b space masing-masing yaitu dan sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

Karena sudut b space lancip maka sudut b space berada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table$

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B

Sehingga cos open parentheses a plus b close parentheses diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 square root of 3 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 minus 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa $cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ .

129

5.0 (1 rating)