Roboguru
SD

Diketahui tan a=43​ dan tan b=2​1​, dengan a dan b sudut lancip. Buktikan cos(a+b)=2​1​.

Pertanyaan

Diketahui tan space a equals 3 over 4 space text dan end text space tan space b equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction, dengan a space text dan end text space b spacesudut lancip. Buktikan cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction.

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction.

Pembahasan

Diketahui tan space a equals 3 over 4 maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut a masing-masing yaitu 3 dan 4 sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text miring end text end cell equals cell square root of text depan end text squared plus text samping end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table

Karena sudut a lancip maka sudut a berada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

Diketahui tan space b equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction maka berdasarkan definisi tangen maka sisi di depan dan di samping sudut b spacemasing-masing yaitu 1 dan square root of 2 sehingga sisi miringnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text miring end text end cell equals cell square root of text depan end text squared plus text samping end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Karena sudut b spacelancip maka sudut b spaceberada pada kuadran I sehingga nilai sinus dan cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B

Sehingga cos open parentheses a plus b close parentheses diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 5 square root of 3 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 minus 3 over denominator 5 square root of 3 end fraction end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas tidak terbukti bahwa cos open parentheses a plus b close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction.

129

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sin α=1715​ dan tan β=247​ dengan α dan β sudut lancip. Tentukan nilai: a. cos (α+β)

52

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia