Pertanyaan

Diketahui tan α = 4 3 dan tan β = 7 1 dengan α dan β sudut lancip. Hitunglah nilai cos ( α + β ) = ....

Diketahui $tan α = \frac{3}{4} dan tan β = \frac{1}{7}$ dengan $α$ dan $β$ sudut lancip. Hitunglah nilai $cos (α + β) =$ ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos ( α + β ) adalah 2 1 2 .

nilai

cos (α + β)

adalah

\frac{1}{2} 2

Pembahasan

Ingat perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku: dimana: sin a ∘ = r y = miring depan cos a ∘ = r x = miring samping tan a ∘ = x y = samping depan Diketahui pada soal: tan α = 4 3 Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras: 3 2 + 4 2 = = = 9 + 16 25 5 Sehingga: sin α cos α = = 5 3 5 4 Diketahui pada soal: tan β = 7 1 Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras: 7 2 + 1 2 = = 49 + 1 50 5 2 Sehingga: sin β cos β = = 5 2 1 5 2 7 Diperoleh nilai: cos ( α + β ) = = = = = = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β 5 4 ⋅ 5 2 7 − 5 3 ⋅ 5 2 1 25 2 28 − 25 2 3 25 2 25 2 1 2 1 2 Dengan demikian, nilai cos ( α + β ) adalah 2 1 2 .

Ingat perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku:

dimana:

$sin a^{\circ} = \frac{y}{r} = \frac{depan}{miring} cos a^{\circ} = \frac{x}{r} = \frac{samping}{miring} tan a^{\circ} = \frac{y}{x} = \frac{depan}{samping}$

Diketahui pada soal:

$tan α = \frac{3}{4}$

Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras:

$3^{2} + 4^{2} = = = 9 + 16 255$

Sehingga:

$sin α cos α = = \frac{3}{5} \frac{4}{5}$

Diketahui pada soal:

$tan β = \frac{1}{7}$

Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras:

$7^{2} + 1^{2} = = 49 + 1 5052$

Sehingga:

$sin β cos β = = \frac{1}{5 2} \frac{7}{5 2}$

Diperoleh nilai:

$cos (α + β) = = = = = = cos α \cdot cos β - sin α \cdot sin β \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{5 2} - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5 2} \frac{28}{25 2} - \frac{3}{25 2} \frac{25}{25 2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 2$