Roboguru
SD

Diketahui tan α=43​ dan tan β=71​ dengan α dan β sudut lancip. Hitunglah nilai cos(α+β)=....

Pertanyaan

Diketahui tan space alpha equals 3 over 4 space dan space tan space beta equals 1 over 7 dengan alpha dan beta sudut lancip. Hitunglah nilai cos open parentheses alpha plus beta close parentheses equals....  

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos open parentheses alpha plus beta close parentheses adalah 1 half square root of 2

Pembahasan

Ingat perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku:

dimana:

sin a degree equals y over r equals depan over miring cos a degree equals x over r equals samping over miring tan a degree equals y over x equals depan over samping

Diketahui pada soal:

tan space alpha equals 3 over 4

Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 squared plus 4 to the power of 2 space space end exponent end root end cell equals cell square root of 9 plus 16 space end root space end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 4 over 5 end cell end table

Diketahui pada soal:

tan space beta equals 1 over 7

Dengan sisi miring diperoleh dari rumus phytagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space square root of 7 squared plus 1 squared space end root end cell equals cell square root of 49 plus 1 end root end cell row blank blank cell square root of 50 end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 square root of 2 end fraction end cell row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 2 end fraction end cell end table

Diperoleh nilai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 2 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator 1 over denominator 5 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 over denominator 25 square root of 2 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator 25 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 over denominator 25 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Dengan demikian, nilai cos open parentheses alpha plus beta close parentheses adalah 1 half square root of 2

59

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tan α=43​ dan tan β=247​ dengan α dan β lancip, maka cos (α+β)=....

126

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia