Pertanyaan

Jika dan b bilangan-bilangan nonnegatif, dan a 2 > b 2 , buktikan bahwa a > b .

Jika $a$ dan $b$ bilangan-bilangan nonnegatif, dan $a^{2} > b^{2}$ , buktikan bahwa $a > b$ .

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal diketahui , maka dengan menggunakan sifat pertidaksamaan kuadrat diketahui : Untuk mendapatkan hasil perkalian bernilai positif, maka kedua bilangan harus sama-sama bernilai positif atau sama-sama bernilai negatif. Karena kedua bilangan merupakan bilangan nonnegatif, maka penjumlahan keduanya pasti bernilai positif. Sehingga pengurangan keduanya juga harus bernilai positif. Untuk mendapatkan nilai pengurangan positif, maka nilai harus lebih besar dibanding Maka, dapat dibuktikan bahwa

Dari soal diketahui a squared greater than b squared , maka dengan menggunakan sifat pertidaksamaan kuadrat diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared end cell greater than cell b squared end cell row cell a squared minus b squared end cell greater than 0 row cell left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a plus b right parenthesis end cell greater than 0 end table

Untuk mendapatkan hasil perkalian bernilai positif, maka kedua bilangan harus sama-sama bernilai positif atau sama-sama bernilai negatif. Karena kedua bilangan merupakan bilangan nonnegatif, maka penjumlahan keduanya pasti bernilai positif. Sehingga pengurangan keduanya juga harus bernilai positif. Untuk mendapatkan nilai pengurangan positif, maka nilai harus lebih besar dibanding

Maka, dapat dibuktikan bahwa a greater than b