Roboguru

Jika  dan  berturut-turut adalah invers dari fungsi ,  dan . Maka nilai ....

Pertanyaan

Jika f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses dan g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses berturut-turut adalah invers dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 3 x minus 1 end fraction, x not equal to 1 third dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3. Maka nilai open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan sifat invers fungsi komposisi, diperoleh:

open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses 

Dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 f open parentheses x close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator 3 x minus 1 end fraction close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator 3 x minus 1 end fraction minus fraction numerator 9 x minus 3 over denominator 3 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 4 minus 9 x plus 3 over denominator 3 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 x minus 1 over denominator 3 x minus 1 end fraction end cell end table 

Dengan menerapkan konsep invers fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 7 x minus 1 over denominator 3 x minus 1 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 7 x minus 1 over denominator 3 x minus 1 end fraction end cell row cell y open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 7 x minus 1 end cell row cell 3 x y minus y end cell equals cell negative 7 x minus 1 end cell row cell 3 x y plus 7 x end cell equals cell y minus 1 end cell row cell x open parentheses 3 y plus 7 close parentheses end cell equals cell y minus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 1 over denominator 3 y plus 7 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 3 x plus 7 end fraction end cell end table 

Selanjutnya, dengan cara substitusi diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 3 x plus 7 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 minus 1 over denominator 3 times 1 plus 7 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 10 end cell row blank equals 0 end table 

Jadi, nilai dari open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 1 close parentheses adalah 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 04 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved