Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 7 = 0 , maka nilai ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x - 7 = 0$ , maka nilai $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = ....$

$\frac{- 7}{4}$
$\frac{- 19}{4}$
$\frac{27}{4}$
$\frac{37}{4}$
$\frac{47}{4}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk umum dari persamaan kuadrat, yaitu: a x 2 + b x + c = 0 Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: x 1 + x 2 = − a b Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: x 1 x 2 = a c Dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 7 = 0 , nilai a = 2 , b = − 3 , dan c = − 7 . Maka: x 1 + x 2 = = = − a b − 2 ( − 3 ) 2 3 dan x 1 x 2 = = = a c ( 2 ) ( − 7 ) − 2 7 Sehingga, ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = = = = ( 2 3 ) 2 − 2 ( − 2 7 ) 4 9 + 7 4 9 + 28 4 37 Dengan demikian, nilai ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 4 37 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat bahwa bentuk umum dari persamaan kuadrat, yaitu:

$a x^{2} + b x + c = 0$

Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

Dari persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x - 7 = 0$ , nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 7$ . Maka:

$x_{1} + x_{2} = = = - \frac{b}{a} - \frac{( - 3 )}{2} \frac{3}{2}$

dan

$x_{1} x_{2} = = = \frac{c}{a} \frac{( - 7 )}{( 2 )} - \frac{7}{2}$

Sehingga,

$(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = = = = (\frac{3}{2})^{2} - 2 (- \frac{7}{2}) \frac{9}{4} + 7 \frac{9 + 28}{4} \frac{37}{4}$

Dengan demikian, nilai $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = \frac{37}{4}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil kali semua akar persamaan 3 x ( x + 2 ) = x ( x − 4 ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar persamaan 6 + x − p x 2 = 0 adalah − 2 .Akar yang lain adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( 3 a − 2 ) x − 6 = 0 . Jika 2 p − q = − 8 , maka nilai a adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 5 x − 3 x + 1 = 0 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 α dan 5 β adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan x 2 − 7 x + 10 = 0 . Nilai dari x 1 2 + x 2 2 − x 1 x 2 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Jika x 1 ​ dan x 2 ​ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 7 = 0 , maka nilai ( x 1 ​ + x 2 ​ ) 2 − 2 x 1 ​ x 2 ​ = ....

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 7 = 0 , maka nilai ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ....