Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 9 = 0 . Jumlah tak hingga deret ( x 1 1 ) + ( x 2 1 ) + ( x 1 1 ) 2 + ( x 2 1 ) 2 + ( x 1 1 ) 3 + ( x 2 1 ) 3 + ⋯ = ⋯

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + 9 = 0$ . Jumlah tak hingga deret $(\frac{1}{x _{1}}) + (\frac{1}{x _{2}}) + (\frac{1}{x _{1}})^{2} + (\frac{1}{x _{2}})^{2} + (\frac{1}{x _{1}})^{3} + (\frac{1}{x _{2}})^{3} + \dots = \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena dan adalah akar-akar persamaan kuadrat maka Jumlah tak hingga deretnya adalah... Jumlah tak hingga dengan dan , Jumlah tak hingga dengan dan , Jadi, jumlah tak hingga deret di atas adalah:

Karena dan adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

Jumlah tak hingga deretnya adalah...

Jumlah tak hingga dengan dan $begin mathsize 12px style r equals fraction numerator open parentheses 1 over x subscript 1 close parentheses squared over denominator open parentheses 1 over x subscript 1 close parentheses end fraction equals 1 over x subscript 1 end style$ , $begin mathsize 12px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style$

$begin mathsize 12px style A equals fraction numerator begin display style 1 over x subscript 1 end style over denominator 1 minus 1 over x subscript 1 end fraction equals 1 over x subscript 1 times fraction numerator x subscript 1 over denominator open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 minus 1 end fraction end style$

Jumlah tak hingga dengan dan $begin mathsize 12px style r equals fraction numerator open parentheses 1 over x subscript 2 close parentheses squared over denominator open parentheses 1 over x subscript 2 close parentheses end fraction equals 1 over x subscript 2 end style$ , $begin mathsize 12px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style$

$begin mathsize 12px style B equals fraction numerator 1 over x subscript 2 over denominator 1 minus 1 over x subscript 2 end fraction equals 1 over x subscript 2 times fraction numerator x subscript 2 over denominator open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 over denominator x subscript 2 minus 1 end fraction end style$

Jadi, jumlah tak hingga deret di atas adalah:

$begin mathsize 12px style A plus B equals fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator x subscript 2 minus 1 end fraction A plus B equals fraction numerator x subscript 2 minus 1 plus x subscript 1 minus 1 over denominator open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end fraction A plus B equals fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 minus 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 1 end fraction A plus B equals fraction numerator 8 minus 2 over denominator 9 minus 8 plus 1 end fraction A plus B equals 6 over 2 A plus B equals 3 end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x + 8 = 0 , maka hasil dari 3 p 2 + q 2 + 6 p adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x + 8 = 0 , maka hasil dari 3 p 2 + q 2 + 6 p adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan x 2 − a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 1 dan x 2 < 1 untuk ,,,,

4.7

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 + x 2 , x 1 x 2 ,dan x 1 2 x 2 2 merupakan 3 suku pertama baris...

0.0

Jawaban terverifikasi