Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar dari persamaan lo g ( x 2 + 10 x + 31 ) = 1 , maka nilai ( x 1 + x 2 ) 2 − 3 x 1 x 2 adalah ...

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan $lo g (x^{2} + 10 x + 31) = 1$ , maka nilai $(x_{1} + x_{2})^{2} - 3 x_{1} x_{2}$ adalah $...$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Menyelesaikan persamaan logaritma: lo g ( x 2 + 10 x + 31 ) lo g ( x 2 + 10 x + 31 ) x 2 + 10 x + 31 x 2 + 10 x + 31 − 10 x 2 + 10 x + 21 = = = = = 1 lo g 10 10 0 0 diperoleh persamaan kuadrat x 2 + 10 x + 21 = 0 . Menentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat: Apabila terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka: Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: x 1 + x 2 = − a b Hasil kali persamaan kuadrat: x 1 ⋅ x 2 = a c Sehingga daripersamaan kuadrat x 2 + 10 x + 21 = 0 , diperoleh: Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: x 1 + x 2 = = = − a b − 1 10 − 10 Hasil kali persamaan kuadrat: x 1 ⋅ x 2 = = = a c 1 21 21 Menentukan nilai ( x 1 + x 2 ) 2 − 3 x 1 x 2 : ( x 1 + x 2 ) 2 − 3 x 1 x 2 = = = ( − 10 ) 2 − 3 ( 21 ) 100 − 63 37 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Menyelesaikan persamaan logaritma:

$lo g (x^{2} + 10 x + 31) lo g (x^{2} + 10 x + 31) x^{2} + 10 x + 31 x^{2} + 10 x + 31 - 10 x^{2} + 10 x + 21 = = = = = 1 lo g 10 1000$

diperoleh persamaan kuadrat $x^{2} + 10 x + 21 = 0$ .

Menentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat:

Apabila terdapat persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka:

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Hasil kali persamaan kuadrat:

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Sehingga dari persamaan kuadrat $x^{2} + 10 x + 21 = 0$ , diperoleh:

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

$x_{1} + x_{2} = = = - \frac{b}{a} - \frac{10}{1} - 10$
Hasil kali persamaan kuadrat:

$x_{1} \cdot x_{2} = = = \frac{c}{a} \frac{21}{1} 21$