Iklan

Pertanyaan

Jika dalam segitiga A BC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 1 dan 3 cos A + 4 sin B = 6 , maka nilai sin C adalah ....

Jika dalam segitiga  diketahui  dan , maka nilai  adalah ....  

  1. begin mathsize 14px style 1 half end style 

  2. begin mathsize 14px style 1 half square root of 2 end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 half square root of 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style square root of 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style 1 end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

20

:

21

:

50

Iklan

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pada soal diketahui 3 sin A + 4 cos B = 1 dan 3 cos A + 4 sin B = 6 . Jika dikuadratkan kedua ruas pada masing-masing persamaan tersebut, diperoleh persamaan sebagai berikut. 3 sin A + 4 cos B ( 3 sin A + 4 cos B ) 2 9 sin 2 A + 16 cos 2 B + 24 sin A cos B ​ = = = ​ 1 1 2 1 ​ 3 cos A + 4 sin B ( 3 cos A + 4 sin B ) 2 9 cos 2 A + 16 sin 2 B + 24 cos A sin B ​ = = = ​ 6 6 2 36 ​ Lalu,jumlahkan kedua persamaan di atas sehingga didapat persamaan berikut. 9 sin 2 A + 16 cos 2 B + 24 sin Acos B = 1 9 cos 2 A + 16 sin 2 B + 24 cos Asin B = 36 ​ + 9 ( sin 2 A + cos 2 A ) + 16 ( sin 2 B + cos 2 B ) + 24 ( sin Acos B + cos Asin B ) = 37 ​ Dengan identitas trigonometri sin 2 α + cos 2 α = 1 ,maka persamaan di atas menjadi seperti berikut. 9 ( 1 ) + 16 ( 1 ) + 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) 9 + 16 + 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) 25 + 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) 25 + 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) − 25 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) 24 ( sin A cos B + cos A sin B ) ÷ 24 sin A cos B + cos A sin B ​ = = = = = = = ​ 37 37 37 37 − 25 12 12 ÷ 24 2 1 ​ ​ Karena sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B , persamaan di atas menjadi sebagai berikut. Kemudian, kita ingat kembali bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah . Karena A BC adalah segitiga, jumlah seluruh sudutnya adalah sebagai berikut. A + B + C = 18 0 ∘ Oleh karena itu, C = 18 0 ∘ − ( A + B ) . Dengan demikian, didapat nilai sin C sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pada soal diketahui  dan . Jika dikuadratkan kedua ruas pada masing-masing persamaan tersebut, diperoleh persamaan sebagai berikut.


Lalu, jumlahkan kedua persamaan di atas sehingga didapat persamaan berikut.

      

Dengan identitas trigonometri , maka persamaan di atas menjadi seperti berikut.

   

Karena , persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application A cos invisible function application B plus cos invisible function application A sin invisible function application B end cell equals cell 1 half end cell row cell sin invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table 

Kemudian, kita ingat kembali bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style. Karena  adalah segitiga, jumlah seluruh sudutnya adalah sebagai berikut.

Oleh karena itu, .

Dengan demikian, didapat nilai  sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application C end cell equals cell sin invisible function application left parenthesis 180 degree minus open parentheses A plus B close parentheses right parenthesis end cell row blank equals cell sin invisible function application left parenthesis A plus B right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!