Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A​)⋅sin(2B​)⋅sin(2C​)

Pertanyaan

Jika A plus B plus C equals straight pi, buktikan bahwa:

b. sin space A plus sin space B minus sin space C equals 4 space sin space space open parentheses A over 2 close parentheses times sin space open parentheses B over 2 close parentheses times sin space open parentheses C over 2 close parentheses

Pembahasan:

Ingat kembali rumus:

1. space sin space open parentheses 90 minus x close parentheses equals cos space x 2. space sin space open parentheses 180 minus x close parentheses equals sin space x 3. space cos space minus x equals cos space x 4. space sin space 2 x equals 2 space sin space x times cos space x rightwards arrow sin space x equals 2 space sin space x over 2 times cos space x over 2 5. space space table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus cos space x end cell equals cell 2 space sin squared space x over 2 end cell end table end cell end table 6. space cos space open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A times cos space B minus sin space A times sin space B     

Dari soal diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals straight pi row cell straight A plus straight B end cell equals cell straight pi minus straight C end cell row straight C equals cell straight pi minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space C end cell equals cell sin space open parentheses straight pi minus sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell end table

Maka diperoleh perhitungan:

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B minus sin space C equals sin space A plus sin space B minus sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A plus sin space B minus sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B equals sin space A minus sin space A times cos space B plus sin space B minus cos space A times sin space B equals sin space A open parentheses 1 minus cos space B close parentheses plus sin space B open parentheses 1 minus cos space A close parentheses equals open parentheses 2 space sin space A over 2 times cos space A over 2 close parentheses open parentheses 2 space sin squared B over 2 close parentheses plus open parentheses 2 space sin space B over 2 times cos space B over 2 close parentheses open parentheses 2 space sin squared A over 2 close parentheses equals 4 times sin space A over 2 times cos space A over 2 times sin squared B over 2 plus 4 times sin space B over 2 times cos space B over 2 times sin squared A over 2 equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 open parentheses cos space A over 2 times cos B over 2 plus sin space B over 2 times sin A over 2 close parentheses equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times cos space open parentheses A over 2 minus B over 2 close parentheses equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times cos space minus 1 half open parentheses A plus B close parentheses equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times cos space 1 half left parenthesis A plus B right parenthesis equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times cos 1 half open parentheses straight pi minus straight C close parentheses equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times cos space open parentheses 90 minus C over 2 close parentheses equals 4 space sin space A over 2 times sin space B over 2 times sin C over 2 space bold terbukti end style

Jadi, terbukti bahwa, sin space A plus sin space B minus sin space C equals 4 space sin space space open parentheses A over 2 close parentheses times sin space open parentheses B over 2 close parentheses times sin space open parentheses C over 2 close parentheses.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A​)⋅sin(2B​)⋅sin(2C​)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved