Pertanyaan

Nilai 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ adalah ....

Nilai $2 sin 10 5^{\circ} cos^{3} 10 5^{\circ} - 2 sin^{3} 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ}$ adalah ....

$- \frac{1}{2} 3$
$- \frac{1}{4} 3$
$\frac{1}{4} 3$
$\frac{1}{2} 3$
$23$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingatsifat trigonometri berikut. sin 2 α cos 2 α sin ( α + β ) cos ( α + β ) = = = = 2 sin α cos α cos 2 α − sin 2 α sin α cos β + sin β cos α cos α cos β − sin α sin β Misal: p = 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ , makadiperoleh: p = = = = = = = 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ 2 sin 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ cos 2 10 5 ∘ − 2 sin 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ sin 2 10 5 ∘ sin 2 ( 10 5 ∘ ) cos 2 10 5 ∘ − sin 2 ( 10 5 ∘ ) sin 2 10 5 ∘ sin 21 0 ∘ cos 2 10 5 ∘ − sin 21 0 ∘ sin 2 10 5 ∘ sin 21 0 ∘ ( cos 2 10 5 ∘ − sin 2 10 5 ∘ ) sin 21 0 ∘ ( cos 2 ( 10 5 ∘ ) ) sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari sin 21 0 ∘ dan cos 21 0 ∘ sebagai berikut. sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ = = = = = = = = sin ( 18 0 ∘ + 3 0 ∘ ) sin 18 0 ∘ cos 3 0 ∘ + sin 3 0 ∘ cos 18 0 ∘ 0 ⋅ 2 1 3 + 2 1 ⋅ ( − 1 ) − 2 1 cos ( 18 0 ∘ + 3 0 ∘ ) cos 18 0 ∘ cos 3 0 ∘ − sin 18 0 ∘ sin 3 0 ∘ ( − 1 ) ⋅ 2 1 3 − 0 ⋅ ( 2 1 ) − 2 1 3 Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. p = = = sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ − 2 1 ⋅ ( − 2 1 3 ) 4 1 3 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat sifat trigonometri berikut.

$sin 2 α cos 2 α sin (α + β) cos (α + β) = = = = 2 sin α cos α cos^{2} α - sin^{2} α sin α cos β + sin β cos α cos α cos β - sin α sin β$

Misal: $p = 2 sin 10 5^{\circ} cos^{3} 10 5^{\circ} - 2 sin^{3} 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ}$ , maka diperoleh:

$p = = = = = = = 2 sin 10 5^{\circ} cos^{3} 10 5^{\circ} - 2 sin^{3} 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} 2 sin 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} cos^{2} 10 5^{\circ} - 2 sin 10 5^{\circ} cos 10 5^{\circ} sin^{2} 10 5^{\circ} sin 2 (10 5^{\circ}) cos^{2} 10 5^{\circ} - sin 2 (10 5^{\circ}) sin^{2} 10 5^{\circ} sin 21 0^{\circ} cos^{2} 10 5^{\circ} - sin 21 0^{\circ} sin^{2} 10 5^{\circ} sin 21 0^{\circ} (cos^{2} 10 5^{\circ} - sin^{2} 10 5^{\circ}) sin 21 0^{\circ} (cos 2 (10 5^{\circ})) sin 21 0^{\circ} cos 21 0^{\circ}$

Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari $sin 21 0^{\circ} dan cos 21 0^{\circ}$ sebagai berikut.

$sin 21 0^{\circ} cos 21 0^{\circ} = = = = = = = = sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) sin 18 0^{\circ} cos 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ} cos 18 0^{\circ} 0 \cdot \frac{1}{2} 3 + \frac{1}{2} \cdot (- 1) - \frac{1}{2} cos (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) cos 18 0^{\circ} cos 3 0^{\circ} - sin 18 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} (- 1) \cdot \frac{1}{2} 3 - 0 \cdot (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} 3$