Nilai 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ adalah ....

Pembahasan

Ingatsifat trigonometri berikut. sin 2 α cos 2 α sin ( α + β ) cos ( α + β ) ​ = = = = ​ 2 sin α cos α cos 2 α − sin 2 α sin α cos β + sin β cos α cos α cos β − sin α sin β ​ Misal: p = 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ , makadiperoleh: p ​ = = = = = = = ​ 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ 2 sin 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ cos 2 10 5 ∘ − 2 sin 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ sin 2 10 5 ∘ sin 2 ( 10 5 ∘ ) cos 2 10 5 ∘ − sin 2 ( 10 5 ∘ ) sin 2 10 5 ∘ sin 21 0 ∘ cos 2 10 5 ∘ − sin 21 0 ∘ sin 2 10 5 ∘ sin 21 0 ∘ ( cos 2 10 5 ∘ − sin 2 10 5 ∘ ) sin 21 0 ∘ ( cos 2 ( 10 5 ∘ ) ) sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ ​ Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari sin 21 0 ∘ dan cos 21 0 ∘ sebagai berikut. sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ ​ = = = = = = = = ​ sin ( 18 0 ∘ + 3 0 ∘ ) sin 18 0 ∘ cos 3 0 ∘ + sin 3 0 ∘ cos 18 0 ∘ 0 ⋅ 2 1 ​ 3 ​ + 2 1 ​ ⋅ ( − 1 ) − 2 1 ​ cos ( 18 0 ∘ + 3 0 ∘ ) cos 18 0 ∘ cos 3 0 ∘ − sin 18 0 ∘ sin 3 0 ∘ ( − 1 ) ⋅ 2 1 ​ 3 ​ − 0 ⋅ ( 2 1 ​ ) − 2 1 ​ 3 ​ ​ Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. p ​ = = = ​ sin 21 0 ∘ cos 21 0 ∘ − 2 1 ​ ⋅ ( − 2 1 ​ 3 ​ ) 4 1 ​ 3 ​ ​ Jadi, jawaban yang benar adalah C.