Pertanyaan

Jika bilangan real , b ,dan memenuhi persamaan: a ⎝ ⎛ 1 0 1 ⎠ ⎞ − 2 b ⎝ ⎛ − 1 1 0 ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ 0 − 1 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ maka a + b + c = ...

Jika bilangan real $a$ , $b$ , dan $c$ memenuhi persamaan:

$a ⎝ ⎛ 101 ⎠ ⎞ - 2 b ⎝ ⎛ - 1 10 ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ 0 - 1 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 121 ⎠ ⎞$

maka $a + b + c = ...$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table

Pembahasan

Perkalian skalar dengan matriks. dengan adalah konstanta. Kesamaan matriks. Jika terdapat persamaan , maka: Permasalahan di atas adalah kesamaan matriks, maka sederhanakan persamaan di ruas kiri. Sehingga, diperoleh: Substitusikan persamaan (iii) pada persamaan (i) Eliminasi persamaan (ii) dengan persamaan (iv). Substitusikan pada persamaan (iv) dan persamaan (iii). Tentukan nilai . Jadi, .

Perkalian skalar dengan matriks.

k open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row cell k a end cell row cell k b end cell end table close parentheses

dengan adalah konstanta.

Kesamaan matriks.

Jika terdapat persamaan open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row c row d end table close parentheses , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals c row b equals d end table

Permasalahan di atas adalah kesamaan matriks, maka sederhanakan persamaan di ruas kiri.

Sehingga, diperoleh:

Substitusikan persamaan (iii) pada persamaan (i)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 1 row cell 1 minus c plus 2 b end cell equals 1 row cell 2 b minus c end cell equals cell 0 space... open parentheses iv close parentheses end cell end table

Eliminasi persamaan (ii) dengan persamaan (iv).

$negative 2 b minus c equals 2 bottom enclose space space space 2 b minus c equals 0 end enclose space plus space space space space space space minus 2 c equals 2 space space space space space space space space space space space c equals fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction space space space space space space space space space space space c equals negative 1$

Substitusikan c equals negative 1 pada persamaan (iv) dan persamaan (iii).

Tentukan nilai a plus b plus c .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 1 half close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 1 minus 1 half end cell row blank equals cell 1 minus 1 half end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Jadi, .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks