Pertanyaan

Jika a dan b bilangan bulat, serta x → 2 lim 2 − x x 2 − x − b = a , maka b − a = …

Jika $a dan b$ bilangan bulat, serta $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - x - b}{2 - x} = a$ , maka $b - a = \dots$

$- 5$
$- 3$
$- 1$
$2$
$5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat konsep : x → a lim g ( x ) f ( x ) = x → a lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) dengan g ( a ) f ( a ) = 0 0 f ( x ) = a x n ⇒ f ′ ( x ) = an x n − 1 Dari soal diketahui x → 2 lim 2 − x x 2 − x − b = a ∈ R . Karena nilai limitnya real dan 2 − x = 2 − 2 = 0 maka 0 = x 2 − x − b = 2 2 − 2 − b , didapat b = 2 . Karena berbentuk tak tentu 0 0 maka berdasar konsep di atas : a b b − a = = = = lim x → 2 2 − x x 2 − x − b = lim x → 2 − 1 2 x − 1 − 1 2 ( 2 ) − 1 = − 3 2 2 − ( − 3 ) = 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat konsep :

$x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to a lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )} dengan \frac{f ( a )}{g ( a )} = \frac{0}{0}$
$f (x) = a x^{n} \Rightarrow f^{'} (x) = an x^{n - 1}$

Dari soal diketahui $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - x - b}{2 - x} = a \in R$ . Karena nilai limitnya real dan $2 - x = 2 - 2 = 0$ maka $0 = x^{2} - x - b = 2^{2} - 2 - b$ , didapat $b = 2$ . Karena berbentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ maka berdasar konsep di atas :