Diketahui polinomial f ( x ) habis dibagi x − 1 . Jika dibagi x − 1 bersisa a 2 dan x → 1 lim ​ x − 1 f ( x ) ​ = 2 a − 1 , maka = .... (UM UGM 2013)

Pembahasan

Diketahui : Polinomial f ( x ) habis dibagi x − 1 maka f ( 1 ) = 0 Jika f ( x ) dibagi x − 1 bersisa a 2 maka f ′ ( 1 ) = a 2 x → 1 lim ​ x − 1 f ( x ) ​ = 2 a − 1 Karena x → 1 lim ​ x − 1 f ( x ) ​ = 0 0 ​ (bentuk tak tentu) maka untuk solusinya kita gunakan aturan L'hospital, diperoleh : lim x → 1 ​ x − 1 f ( x ) ​ 2 a − 1 2 a − 1 a 2 − 2 a + 1 ( a − 1 ) 2 a − 1 a ​ = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ 1 f ′ ( x ) ​ f ′ ( x ) a 2 0 0 0 1 ​ Dengan demikian, nilai adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.