Pertanyaan

Diketahui polinomial f ( x ) habis dibagi x − 1 . Jika dibagi x − 1 bersisa a 2 dan x → 1 lim x − 1 f ( x ) = 2 a − 1 , maka = .... (UM UGM 2013)

Diketahui polinomial $f (x)$ habis dibagi $x - 1$ . Jika dibagi $x - 1$ bersisa $a^{2}$ dan $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = 2 a - 1$ , maka $a$ = .... (UM UGM 2013)

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui : Polinomial f ( x ) habis dibagi x − 1 maka f ( 1 ) = 0 Jika f ( x ) dibagi x − 1 bersisa a 2 maka f ′ ( 1 ) = a 2 x → 1 lim x − 1 f ( x ) = 2 a − 1 Karena x → 1 lim x − 1 f ( x ) = 0 0 (bentuk tak tentu) maka untuk solusinya kita gunakan aturan L'hospital, diperoleh : lim x → 1 x − 1 f ( x ) 2 a − 1 2 a − 1 a 2 − 2 a + 1 ( a − 1 ) 2 a − 1 a = = = = = = = lim x → 1 1 f ′ ( x ) f ′ ( x ) a 2 0 0 0 1 Dengan demikian, nilai adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui :

Polinomial $f (x)$ habis dibagi $x - 1$ maka $f (1) = 0$
Jika $f (x)$ dibagi $x - 1$ bersisa $a^{2}$ maka $f^{'} (1) = a^{2}$
$x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = 2 a - 1$

Karena $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = \frac{0}{0}$ (bentuk tak tentu) maka untuk solusinya kita gunakan aturan L'hospital, diperoleh :

$lim_{x \to 1} \frac{f ( x )}{x - 1} 2 a - 1 2 a - 1 a^{2} - 2 a + 1 (a - 1)^{2} a - 1 a = = = = = = = lim_{x \to 1} \frac{f ^{'} ( x )}{1} f^{'} (x) a^{2} 0001$