Pertanyaan

Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f ( 0 ) = 4 dan x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = 0 , maka f ( 2 ) = ...

Jika $f$ adalah fungsi kuadrat dengan $f (0) = 4$ dan $x \to - 2 lim \frac{f ( x )}{x + 2} = 0$ , maka $f (2) = ...$

$4$
$10$
$16$
$20$
$24$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat bahwa fungsi kuadrat adalah f ( x ) = a x 2 + b x + c . dan limit bentuk tak tentu adalah x → a lim g ( x ) f ( x ) = g ( a ) f ( a ) = 0 0 . dan ingat aturan L'Hopital x → a lim g ( x ) f ( x ) = x → a lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) , dengan syarat x → a lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) ada. Sehingga, diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c . Nilai f ( 0 ) = 4 , maka f ( x ) f ( 0 ) a ( 0 ) 2 + b ( 0 ) + c c = = = = a x 2 + b x + c 4 4 4 Karena limit mempunyai hasil maka dapat kita misalkan bentuk limit adalah tak tentu ( 0 0 ) . Maka x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = 0 Jadi f ( − 2 ) = 0 . f ( x ) f ( − 2 ) a ( − 2 ) 2 + b ( − 2 ) + c 4 a − 2 b + 4 4 a − 2 b 2 a − b = = = = = = a x 2 + b x + c 0 0 0 − 4 − 2 Selanjutnya kita gunakan aturan L'Hopital x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = x → − 2 lim 1 f ′ ( x ) Karena x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = 0 , maka x → − 2 lim 1 f ′ ( x ) = 0 akibatnya, f ′ ( − 2 ) = 0 . Jadi f ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( − 2 ) 2 a ( − 2 ) + b − 4 a + b b = = = = = = a x 2 + b x + c 2 a x + b 0 0 0 4 a Substitusi nilai b = 4 a ke 2 a − b = − 2 . Jadi, 2 a − b 2 a − ( 4 a ) − 2 a a a = = = = = − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 1 substitusi nilai a = 1 ke b = 4 a b b = = = 4 a 4 ( 1 ) 4 Jadi didapat fungsi kuadratnya adalah f ( x ) = = = a x 2 + b x + c ( 1 ) x 2 + ( 4 ) x + ( 4 ) x 2 + 4 x + 4 Sehingga, nilai dari f ( 2 ) adalah f ( x ) f ( 2 ) = = = = x 2 + 4 x + 4 ( 2 ) 2 + 4 ( 2 ) + 4 4 + 8 + 4 16 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat bahwa fungsi kuadrat adalah $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

dan limit bentuk tak tentu adalah $x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{f ( a )}{g ( a )} = \frac{0}{0}$ .

dan ingat aturan L'Hopital $x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to a lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$ , dengan syarat $x \to a lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$ ada.

Sehingga, diketahui fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Nilai $f (0) = 4$ , maka

$f (x) f (0) a (0)^{2} + b (0) + c c = = = = a x^{2} + b x + c 444$

Karena limit mempunyai hasil maka dapat kita misalkan bentuk limit adalah tak tentu $(\frac{0}{0})$ . Maka

$x \to - 2 lim \frac{f ( x )}{x + 2} = 0$

Jadi $f (- 2) = 0$ .

$f (x) f (- 2) a (- 2)^{2} + b (- 2) + c 4 a - 2 b + 4 4 a - 2 b 2 a - b = = = = = = a x^{2} + b x + c 000 - 4 - 2$

Selanjutnya kita gunakan aturan L'Hopital

$x \to - 2 lim \frac{f ( x )}{x + 2} = x \to - 2 lim \frac{f ^{'} ( x )}{1}$

Karena $x \to - 2 lim \frac{f ( x )}{x + 2} = 0$ , maka $x \to - 2 lim \frac{f ^{'} ( x )}{1} = 0$ akibatnya, $f^{'} (- 2) = 0$ . Jadi

$f (x) f^{'} (x) f^{'} (- 2) 2 a (- 2) + b - 4 a + b b = = = = = = a x^{2} + b x + c 2 a x + b 000 4 a$

Substitusi nilai $b = 4 a$ ke $2 a - b = - 2$ . Jadi,

$2 a - b 2 a - (4 a) - 2 a a a = = = = = - 2 - 2 - 2 \frac{- 2}{- 2} 1$

substitusi nilai $a = 1$ ke $b = 4 a$

$b b = = = 4 a 4 (1) 4$

Jadi didapat fungsi kuadratnya adalah

$f (x) = = = a x^{2} + b x + c (1) x^{2} + (4) x + (4) x^{2} + 4 x + 4$

Sehingga, nilai dari $f (2)$ adalah

$f (x) f (2) = = = = x^{2} + 4 x + 4 (2)^{2} + 4 (2) + 4 4 + 8 + 4 16$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x → 0 lim x 2 A x + B − 1 = 1 maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim x 2 A x + B − 1 = 1 maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 2 lim x − 2 m x 2 + n − 4 = Y , maka x → 2 lim 2 x 2 − 8 2 m x 2 + 2 n − 4 x = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 2 lim x − 2 m x 2 + n − 4 = Y , maka x → 2 lim 2 x 2 − 8 2 m x 2 + 2 n − 4 x = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

x → 1 lim 1 − x 12 1 − x 3 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f ( 0 ) = 4 dan x → − 2 lim ​ x + 2 f ( x ) ​ = 0 , maka f ( 2 ) = ...

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f ( 0 ) = 4 dan x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = 0 , maka f ( 2 ) = ...