Roboguru

Jika bilangan bulat p merupakan akar dengan , maka gradien garis singgung kurva di titik dengan absis adalah...

Pertanyaan

Jika bilangan bulat p merupakan akar straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 0 dengan straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals px squared minus 3 straight x minus straight p minus 3, maka gradien garis singgung kurva straight y equals straight f left parenthesis straight x right parenthesis di titik dengan absis straight x minus straight p adalah...

  1. negative 5

  2. negative 3

  3. negative 1

  4. 3

  5. 5

Pembahasan Soal:

Diketahui bilangan bulat p merupakan akar straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 0 dengan straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals px squared minus 3 straight x minus straight p minus 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p left parenthesis straight p right parenthesis squared minus 3 left parenthesis straight p right parenthesis minus straight p minus 3 end cell equals 0 row cell straight p cubed minus 4 straight p minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis left parenthesis straight p squared minus straight p minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row straight p equals cell negative 1 end cell end table

sehingga diperoleh

straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals negative straight x squared minus 3 straight x minus 2 straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals negative 2 straight x minus 3

Selanjutnya, tentukan garis singgung kurva straight y equals straight f left parenthesis straight x right parenthesis di titik dengan absis straight x equals straight p equals negative 1 yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight m equals cell straight f apostrophe left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Segitiga yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis singgung pada kurva y = 2 cos x di titik P(a,b) pada kuadran I, berbentuk segitiga sama kaki, Nilai a+b adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena space segitiga space yang space dibentuk space merupakan space segitiga space sama space kaki comma space maka  haruslah space OA equals OB equals straight k space dengan space straight k space suatu space konstanta.  Akibatnya space didapatkan space koordinat space box enclose straight A left parenthesis 0 comma straight k right parenthesis end enclose space dan space box enclose straight B left parenthesis straight k comma 0 right parenthesis end enclose.    Sehingga space garis space AB thin space memiliki space gradien  straight m equals fraction numerator straight y subscript straight B minus straight y subscript straight A over denominator straight x subscript straight B minus straight x subscript straight A end fraction equals fraction numerator 0 minus straight k over denominator straight k minus 0 end fraction equals fraction numerator negative straight k over denominator straight k end fraction equals negative 1    Sehingga space garis space singgung space kurva space straight y equals 2 cosx space pada space titik space straight P left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space memiliki  gradien space box enclose straight m equals negative 1 end enclose.    Dari space kurva space straight y equals 2 cos space straight x comma space didapatkan  box enclose straight y apostrophe equals negative 2 sin space straight x end enclose  Sehingga space gradien space pada space titik space straight P left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space adalah  straight m equals negative 2 sin space straight a  minus 1 equals negative 2 sin space straight a  sin space straight a equals 1 half  straight a equals straight pi over 6 space atau space straight a equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction  Namun comma space titik space straight P space berada space di space kuadran space straight I comma space maka space box enclose straight a equals straight pi over 6 end enclose.    Karena space kurva space straight y equals 2 cos space straight x space dilalui space oleh space titik space straight P left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis comma space maka  straight b equals 2 cos space straight a  straight b equals 2 cos space straight pi over 6  straight b equals 2 open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses  box enclose straight b equals square root of 3 end enclose    Maka  box enclose straight a plus straight b equals straight pi over 6 plus square root of 3 end enclose

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik  pada masing-masing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses colon y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style m equals f to the power of apostrophe left parenthesis x subscript 1 right parenthesis end style

Cari gradien terlebih dahulu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 9 end exponent end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 9 times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m equals f to the power of apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 9 times open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell negative 9 times open parentheses 1 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style

Persamaan garis singgung:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 9 open parentheses x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 9 x minus 9 end cell row y equals cell negative 9 x minus 8 end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 9 end exponent end style di titik begin mathsize 14px style P left parenthesis negative 1 , 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style y equals negative 9 x minus 8 end style

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik  pada masing-masing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis colon y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style, dengan begin mathsize 14px style m equals f to the power of apostrophe left parenthesis x subscript 1 right parenthesis end style

Cari gradien terlebih dahulu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cube root of 2 x squared minus 1 end root end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 third open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses to the power of negative 2 over 3 end exponent times 4 x end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m equals f to the power of apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 1 third open parentheses 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 1 close parentheses to the power of negative 2 over 3 end exponent times 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 third times left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 over 3 end cell end table end style

Persamaan garis singgung:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 4 over 3 open parentheses x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 4 over 3 x minus 4 over 3 end cell row y equals cell negative 4 over 3 x minus 1 third end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals cube root of 2 x squared minus 1 end root end style pada titik begin mathsize 14px style P left parenthesis negative 1 , 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style y equals negative 4 over 3 x minus 1 third end style

0

Roboguru

Diketahui kurva . Persamaan garis singgung kurva tersebut jika gradin garis singgungnya 2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk membuat persamaan garis singgung, kita membutuhkan titik singgung dan gradien. Pada soal sudah diketahui gradiennya yaitu m equals 2, kita akan mencari titik singgungnya

space m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses space space 2 equals 3 x squared minus 1 space space 3 equals 3 x squared x squared equals 1 space space x equals plus-or-minus 1 space space space space space rightwards arrow space space x equals 1 space atau space x equals negative 1 

dengan begitu, kita mempunyai 2 titik singgung, maka kita mempunya 2 garis singgung

x equals 1 space rightwards arrow space y equals f open parentheses 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 1 space rightwards arrow space y equals f open parentheses 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 1 cubed minus 1 plus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 space space space space space space space space space space space space space tilde space open parentheses 1 comma 2 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 space space space space space space space space space space space space tilde space open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses space 

jadi, titik singgungnya open parentheses 1 comma 2 close parentheses space dan space open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses.

Persamaan garis singgung 1, yang melalui titik open parentheses 1 comma 2 close parentheses space dan space m equals 2 adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses space y minus 2 equals 2 open parentheses x minus 1 close parentheses space y minus 2 equals 2 x minus 2 space space space space space space space y equals 2 x 

Persamaan garis singgung 2, yang melalui titik open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses space dan space m equals 2 adalah 

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses space y minus 2 equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses space y minus 2 equals 2 x plus 2 space space space space space space space y equals 2 x plus 4 

Jadi, persamaa garis singgung kurva tersebut adalah y equals 2 x space dan space y equals 2 x plus 4.

0

Roboguru

Tentukan gradien garis singgung pada kurva  di titik .

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa gradien di titik straight A open parentheses straight x subscript 1 comma straight y subscript 1 close parentheses pada kurva y equals f open parentheses x close parentheses dapat ditentukan dengan rumus:

m equals f apostrophe open parentheses x subscript 1 close parentheses 

Turunan pertama dari kurva y equals left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus 2 x minus 3 x minus 6 end cell row blank equals cell x squared minus x minus 6 end cell row blank blank blank row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 1 end cell end table    

Untuk gradiennya di titik left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell row blank equals cell f apostrophe open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 6 minus 1 end cell row blank equals 5 end table   

Jadi, gradien garis singgung pada kurva y equals left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis di titik left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis adalah 5.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved