Pertanyaan

Jika besar sudut antara vektor a = i + 2 j + x k dan b = i − 2 j + x k adalah 3 1 π radian, nilai x yang memenuhi adalah ....

Jika besar sudut antara vektor $a = i + 2 j + x k$ dan $b = i - 2 j + x k$ adalah $\frac{1}{3} π$ radian, nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

$- \frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2} 5$ dan $\frac{1}{2} 5$
$- 1$ dan $1$
$- 2$ dan $2$
$- 5$ dan $5$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat! Rumus sudut diantara dua vektor: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Rumus perkalian titik pada vektor: a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Rumus panjang vektor: ∣ ∣ a ∣ ∣ = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 Penyelesaian Diketahui vektor a = i + 2 j + x k dan b = i − 2 j + x k . Keduavektor tersebut dapatdinyatakan sebagai vektor kolom seperti dibawah ini. a = ⎝ ⎛ 1 2 x ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 − 2 x ⎠ ⎞ Akan dicari perkalian titik vektor a dan b . a ⋅ b = = = = ⎝ ⎛ 1 2 x ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 1 − 2 x ⎠ ⎞ 1 ⋅ 1 + ( 2 ) ⋅ ( − 2 ) + x ⋅ x 1 − 2 + x 2 x 2 − 1 Akan dicari panjang vektorvektor a dan b . ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1 2 + ( 2 ) 2 + x 2 1 + 2 + x 2 x 2 + 3 ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = 1 2 + ( − 2 ) 2 + x 2 1 + 2 + x 2 x 2 + 3 Selanjutnya akan dicari nilai x berdasarkan rumussudut diantara dua vektor. 3 1 π radian = 6 0 ∘ x = 5 atau x = − 5 Nilai x yang memenuhi adalah 5 dan − 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat!

Rumus sudut diantara dua vektor:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus perkalian titik pada vektor:

$a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}$

Rumus panjang vektor:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}$

Penyelesaian

Diketahui vektor $a = i + 2 j + x k$ dan $b = i - 2 j + x k$ . Kedua vektor tersebut dapat dinyatakan sebagai vektor kolom seperti dibawah ini.

$a = ⎝ ⎛ 12 x ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 1 - 2 x ⎠ ⎞$

Akan dicari perkalian titik vektor $a$ dan $b$ .

$a \cdot b = = = = ⎝ ⎛ 12 x ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 1 - 2 x ⎠ ⎞ 1 \cdot 1 + (2) \cdot (- 2) + x \cdot x 1 - 2 + x^{2} x^{2} - 1$

Akan dicari panjang vektor vektor $a$ dan $b$ .

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1^{2} + (2)^{2} + x^{2} 1 + 2 + x^{2} x^{2} + 3$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = 1^{2} + (- 2)^{2} + x^{2} 1 + 2 + x^{2} x^{2} + 3$

Selanjutnya akan dicari nilai $x$ berdasarkan rumus sudut diantara dua vektor.

$\frac{1}{3} π radian = 6 0^{\circ}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator x squared minus 1 over denominator square root of x squared plus 3 end root times square root of x squared plus 3 end root end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator x squared minus 1 over denominator x squared plus 3 end fraction end cell row cell 1 half left parenthesis x squared plus 3 right parenthesis end cell equals cell x squared minus 1 end cell row cell 1 half x squared plus 3 over 2 end cell equals cell x squared minus 1 end cell row 0 equals cell x squared minus 1 minus 1 half x squared minus 3 over 2 end cell row 0 equals cell 1 half x squared minus 5 over 2 end cell row 0 equals cell x squared minus 5 end cell row cell x squared minus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus square root of 5 right parenthesis left parenthesis x plus square root of 5 right parenthesis end cell equals 0 end table$

$x = 5$ atau $x = - 5$

Nilai $x$ yang memenuhi adalah $5$ dan $- 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

157

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

0.0

Jawaban terverifikasi