Pertanyaan

Jika asimtot datar dari dan asimtot tegak dari berpotongan di titik ( p , p) , maka nilai dari adalah ....

Jika asimtot datar dari $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 6 minus c x close parentheses cubed over denominator 4 x squared minus x cubed end fraction end style$ dan asimtot tegak dari $size 14px g open parentheses size 14px x close parentheses size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px 6 over denominator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 4 end fraction$ berpotongan di titik (p , p), maka nilai dari $\style{font-size:14px}c^\style{font-size:14px}3\style{font-size:14px}-\style{font-size:14px}p$ adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena asimtot datar dari f (x) dan asimtot tegak dari g( x) berpotongan di titik ( p , p) , maka asimtot datar dari f (x) adalah y = p dan asimtot tegak dari g (x) adalah x = p . Perhatikan bahwa Sehingga f (x) memiliki penyebut = 0 jika x = 2 atau x = - 2 . Perhatikan bahwa Sehingga x = 2 bukan asimtot tegak dari fungsi . Selanjutnya perhatikan bahwa Sehingga x = - 2 adalah asimtot tegak dari fungsi . Karena asimtot tegak dari g (x) adalah x = p , maka p = -2 . Sehingga asimtot datar dari f (x) adalah y = p atau y = - 2 . Maka Maka

Karena asimtot datar dari f(x) dan asimtot tegak dari g(x) berpotongan di titik (p , p), maka asimtot datar dari f(x) adalah y = p dan asimtot tegak dari g(x) adalah x = p.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus 4 end fraction g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end style$

Sehingga f(x) memiliki penyebut = 0 jika x = 2 atau x = - 2.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction equals fraction numerator 2 minus 3 over denominator 2 plus 2 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction equals negative 1 fourth end style$

Sehingga x = 2 bukan asimtot tegak dari fungsi $size 14px g open parentheses size 14px x close parentheses size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px 6 over denominator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 4 end fraction$ .

Selanjutnya perhatikan bahwa

$size 14px lim with size 14px x size 14px rightwards arrow size 14px 2 to the power of size 14px plus below size 14px invisible function application fraction numerator up diagonal strike open parentheses size 14px x size 14px minus size 14px 2 close parentheses end strike open parentheses size 14px x size 14px minus size 14px 3 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses size 14px x size 14px minus size 14px 2 close parentheses end strike open parentheses size 14px x size 14px plus size 14px 2 close parentheses end fraction size 14px equals size 14px lim with size 14px x size 14px rightwards arrow size 14px 2 to the power of size 14px plus below size 14px invisible function application fraction numerator size 14px x size 14px minus size 14px 3 over denominator size 14px x size 14px plus size 14px 2 end fraction size 14px equals size 14px lim with size 14px x size 14px rightwards arrow size 14px minus size 14px 2 to the power of size 14px plus below size 14px invisible function application open parentheses size 14px x size 14px minus size 14px 3 close parentheses size 14px times size 14px lim with size 14px x size 14px rightwards arrow size 14px minus size 14px 2 to the power of size 14px plus below size 14px invisible function application fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px x size 14px plus size 14px 2 end fraction size 14px equals open parentheses size 14px minus size 14px 2 size 14px minus size 14px 3 close parentheses size 14px times size 14px infinity size 14px equals size 14px infinity$

Sehingga x = - 2 adalah asimtot tegak dari fungsi $size 14px g open parentheses size 14px x close parentheses size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px 6 over denominator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 4 end fraction$ .

Karena asimtot tegak dari g(x) adalah x = p, maka p = -2.

Sehingga asimtot datar dari f(x) adalah y = p atau y = - 2.

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application fraction numerator open parentheses 6 minus c x close parentheses cubed over denominator 4 x squared minus x cubed end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application open parentheses fraction numerator open parentheses 6 minus c x close parentheses cubed over denominator 4 x squared minus x cubed end fraction times fraction numerator 1 over x cubed over denominator 1 over x cubed end fraction close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application open parentheses fraction numerator open parentheses 6 minus c x close parentheses cubed over denominator 4 x squared minus x cubed end fraction times fraction numerator open parentheses 1 over x close parentheses cubed over denominator 1 over x cubed end fraction close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application fraction numerator open parentheses open parentheses 6 minus c x close parentheses times 1 over x close parentheses cubed over denominator 4 over x minus 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of invisible function application fraction numerator open parentheses 6 over x minus c close parentheses cubed over denominator 4 over x minus 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator open parentheses 0 minus c close parentheses cubed over denominator 0 minus 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator open parentheses negative c close parentheses cubed over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator negative c cubed over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell c cubed end cell equals cell negative 2 end cell end table end style$

Maka

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika asimtot datar dari dan asimtot tegak dari berpotongan di titik (b , b) , maka nilai dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua konstanta c sehingga kurva y = x 2 − 3 x − 10 x 2 + 3 x + c tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai c tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya konstanta p sehingga y = x 2 + x − 12 x 3 − 13 x + p tepat memiliki satu asimtot tegak adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika asimtot datar dari dan asimtot tegak dari berpotongan di titik (b , b) , maka nilai dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya asimtot tegak dari fungsi ada sebanyak ....

0.0

Jawaban terverifikasi