Pertanyaan

Banyaknya konstanta p sehingga y = x 2 + x − 12 x 3 − 13 x + p tepat memiliki satu asimtot tegak adalah ....

Banyaknya konstanta p sehingga $y = \frac{x ^{3} - 13 x + p}{x ^{2} + x - 12}$ tepat memiliki satu asimtot tegak adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga kemungkinan kurva y akan memiliki maksimum dua asimtot tegak yaitu x = 3 dan x = -4 . Supaya kurva tersebut hanya memiliki tepat satu asimtot tegak, maka haruslah atau dengan bukanlah ∞ maupun - ∞ . Untuk dapat terpenuhi jika 3 adalah akar dari pembilangnya. Sehingga Jika dicek untuk p = 12 , didapat bahwa Sehingga x = -4 bukan asimtot tegak dari untuk p = 12 . Maka untuk p = 12 , kurva tidak memiliki asimtot tegak. Dan untuk dapat terpenuhi jika - 4 adalah akar dari pembilangnya. Sehingga Perhatikan bahwa sebelumnya untuk p = 12 , kurva tidak memiliki asimtot tegak. Sehingga banyaknya konstanta p sehingga tepat memiliki satu asimtot tegak adalah 0 buah.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator x squared plus x minus 12 end fraction y equals fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction end style$

Sehingga kemungkinan kurva y akan memiliki maksimum dua asimtot tegak yaitu x = 3 dan x = -4.

Supaya kurva tersebut hanya memiliki tepat satu asimtot tegak, maka haruslah $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 of invisible function application fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals k subscript 1 end style$ atau $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 4 of invisible function application fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals k subscript 2 end style$ dengan bukanlah ∞ maupun - ∞.

Untuk $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 of invisible function application fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals k subscript 1 end style$ dapat terpenuhi jika 3 adalah akar dari pembilangnya. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cubed minus 13 open parentheses 3 close parentheses plus p end cell equals 0 row cell 27 minus 39 plus p end cell equals 0 row cell negative 12 plus p end cell equals 0 row p equals 12 end table end style

Jika dicek untuk p = 12, didapat bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 4 to the power of plus of invisible function application fraction numerator x cubed minus 13 x plus 12 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 4 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow negative 4 to the power of plus of invisible function application open parentheses x minus 1 close parentheses equals negative 4 minus 1 equals negative 5 end style$

Sehingga x = -4 bukan asimtot tegak dari $size 14px y size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 13 size 14px x size 14px plus size 14px p over denominator open parentheses size 14px x size 14px minus size 14px 3 close parentheses open parentheses size 14px x size 14px plus size 14px 4 close parentheses end fraction$ untuk p = 12.

Maka untuk p = 12, kurva tidak memiliki asimtot tegak.

Dan untuk $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 4 of invisible function application fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction equals k subscript 2 end style$ dapat terpenuhi jika -4 adalah akar dari pembilangnya. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 4 close parentheses cubed minus 13 open parentheses negative 4 close parentheses plus p end cell equals 0 row cell negative 64 plus 52 plus p end cell equals 0 row cell negative 12 plus p end cell equals 0 row p equals 12 end table end style

Perhatikan bahwa sebelumnya untuk p = 12, kurva tidak memiliki asimtot tegak.

Sehingga banyaknya konstanta p sehingga $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x cubed minus 13 x plus p over denominator x squared plus x minus 12 end fraction end style$ tepat memiliki satu asimtot tegak adalah 0 buah.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat dua konstanta c sehingga kurva y = x 2 − 3 x − 10 x 2 + 3 x + c tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai c tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika asimtot datar dari dan asimtot tegak dari berpotongan di titik (b , b) , maka nilai dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika asimtot datar dari dan asimtot tegak dari berpotongan di titik ( p , p) , maka nilai dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua konstanta c sehingga kurva y = x 2 − 3 x − 10 x 2 + 3 x + c tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai c tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya asimtot tegak dari fungsi ada sebanyak ....

0.0

Jawaban terverifikasi