Pertanyaan

Jika A , B , C adalah sudut-sudut sebuah segitiga, buktikan setiap pernyataan berikut. b. sin ( 2 A + B ) = sin 2 C

Jika $A, B, C$ adalah sudut-sudut sebuah segitiga, buktikan setiap pernyataan berikut.

b. $sin (\frac{A + B}{2}) = sin \frac{C}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $sin space open parentheses fraction numerator straight A plus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses equals sin space straight C over 2$ .

Pembahasan

Ingat kembali: Diketahui adalah sudut-sudut sebuah segitiga, maka: Akan dibuktikan , sehingga: Jadi, terbukti bahwa .

Ingat kembali:

$Jumlah space sudut space dalam space segitiga equals 180 degree cos space open parentheses 180 degree minus straight A close parentheses equals negative cos space straight A sin space 1 half straight A equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space straight A over denominator 2 end fraction end root cos space 1 half straight A equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos space straight A over denominator 2 end fraction end root$

Diketahui straight A comma space straight B comma space straight C adalah sudut-sudut sebuah segitiga, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight A plus angle straight B plus angle straight C end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle straight A plus angle straight B end cell equals cell 180 degree minus angle straight C end cell end table

Akan dibuktikan $sin space open parentheses fraction numerator straight A plus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses equals sin space straight C over 2$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kiri end cell equals cell sin space open parentheses fraction numerator straight A plus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space open parentheses 180 degree minus straight C close parentheses over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos space straight C over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus cos space straight C over 2 end cell end table$

Jadi, terbukti bahwa $sin space open parentheses fraction numerator straight A plus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses equals sin space straight C over 2$ .