Pertanyaan

Jika w adalah proyeksi vektor ortogonal darivektor u = 2 i − 3 j + 4 k terhadap vektor v = − i + 2 j − k , maka w sama dengan ....

Jika $w$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor $u = 2 i - 3 j + 4 k$ terhadap vektor $v = - i + 2 j - k$ , maka $w$ sama dengan ....

$i - j + 3 k$
$- j - 2 k$
$j + 2 k$
$2 i - 4 j + 2 k$
$- 2 i + 4 j - k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b berikut: c = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b Diketahui: u = 2 i − 3 j + 4 k . v = − i + 2 j − k . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: w = = = = = = ∣ v ∣ 2 u ⋅ v v ( ( − 1 ) 2 + 2 2 + ( − 1 ) 2 ) ( 2 , − 3 , 4 ) ⋅ ( − 1 , 2 , − 1 ) ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ 1 + 4 + 1 − 2 − 6 − 4 ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ 6 − 12 ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 4 2 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ berikut:

$c = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Diketahui:

$u = 2 i - 3 j + 4 k$ .
$v = - i + 2 j - k$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$w = = = = = = \frac{u \cdot v}{∣ v ∣ ^{2}} v \frac{( 2 , - 3 , 4 ) \cdot ( - 1 , 2 , - 1 )}{( ( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} )} ⎝ ⎛ - 1 2 - 1 ⎠ ⎞ \frac{- 2 - 6 - 4}{1 + 4 + 1} ⎝ ⎛ - 1 2 - 1 ⎠ ⎞ \frac{- 12}{6} ⎝ ⎛ - 1 2 - 1 ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ - 1 2 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 4 2 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi