Pertanyaan

Jika m adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan { 5 x − 7 y = m x 2 x − 3 y = m y mempunyai ( x , y ) solusi yang tidak keduanya nol, maka m 2 − 2 m = ...

Jika $m$ adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan ${5 x - 7 y = m x 2 x - 3 y = m y$ mempunyai $(x, y)$ solusi yang tidak keduanya nol, maka $m^{2} - 2 m = ...$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diberikan sistem pertidaksamaan linear: { 5 x − 7 y = m x 2 x − 3 y = m y Persamaan (1) dapat ditulis seperti berikut 5 x − 7 y 5 x − m x ( 5 − m ) x = = = m x 7 y 7 y Dari persamaan (2), diproleh: 2 x − 3 y 2 x x x x = = = = = m y 3 y + m y 2 3 y + m y 2 ( 3 + m ) y ( 2 3 + m ) y .... ( 3 ) Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1). ( 5 − m ) x ( 5 − m ) ( 2 3 + m ) y ( 5 − m ) ( 3 + m ) ( 5 − m ) ( 3 + m ) 15 + 5 m − 3 m − m 2 − 14 − m 2 + 2 m + 1 m 2 − 2 m − 1 m 2 − 2 m = = = = = = = = 7 y 7 y 7 y ⋅ 7 2 14 0 0 0 1 Dengan demikian, didapatkan nilai dari m 2 − 2 m adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diberikan sistem pertidaksamaan linear: ${5 x - 7 y = m x 2 x - 3 y = m y$

Persamaan (1) dapat ditulis seperti berikut

$5 x - 7 y 5 x - m x (5 - m) x = = = m x 7 y 7 y$

Dari persamaan (2), diproleh:

$2 x - 3 y 2 x x x x = = = = = m y 3 y + m y \frac{3 y + m y}{2} \frac{( 3 + m ) y}{2} (\frac{3 + m}{2}) y .... (3)$

Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1).

$(5 - m) x (5 - m) (\frac{3 + m}{2}) y (5 - m) (3 + m) (5 - m) (3 + m) 15 + 5 m - 3 m - m^{2} - 14 - m^{2} + 2 m + 1 m^{2} - 2 m - 1 m^{2} - 2 m = = = = = = = = 7 y 7 y 7 y \cdot \frac{2}{7} 140001$