Pertanyaan

Jari-jari lingkaran yang menyinggung sumbu x di titik ( 6 , 0 ) dan menyinggung garis y = x 3 adalah ....

Jari-jari lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ di titik $(6, 0)$ dan menyinggung garis $y = x 3$ adalah ....

$63$
$23$ atau $63$
$23$ atau $33$
$33$
$23$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berikut adalah bentuklingkaran yang menyinggung sumbu di titik ( 6 , 0 ) dan menyinggung garis y = x 3 . Dari gambar tersebut, dapat diketahui bahwa titik pusat lingkaran adalah P ( 6 , b ) , dimana r 1 = r 2 = b . Karena lingkaran menyinggung garis A x + B y + C = 0 , maka garis y = x 3 atau x 3 − y = 0 dapat digunakan untuk menemukan nilai b . b b b b b 2 b 2 b + b 3 b b = = = = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 Aa + Bb + C ∣ ∣ ∣ ∣ ( 3 ) 2 + ( − 1 ) 2 3 ( 6 ) + ( − 1 ) b + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 + 1 6 3 − b ∣ ∣ ∣ ∣ 4 6 3 − b ∣ ∣ ∣ ∣ 2 6 3 − b ∣ ∣ ∣ ∣ 6 3 − b ∣ ∣ 6 3 6 3 3 6 3 = 2 3 Ingat bahwa b = r 1 = r 2 , sehingga panjang jari-jari lingkarannya adalah r = 2 3 .

Berikut adalah bentuk lingkaran yang menyinggung sumbu di titik $(6, 0)$ dan menyinggung garis $y = x 3$ .

Dari gambar tersebut, dapat diketahui bahwa titik pusat lingkaran adalah $P (6, b)$ , dimana $r_{1} = r_{2} = b$ . Karena lingkaran menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ , maka garis $y = x 3$ atau $x 3 - y = 0$ dapat digunakan untuk menemukan nilai $b$ .

$b b b b b 2 b 2 b + b 3 b b = = = = = = = = = ∣ ∣ \frac{Aa + Bb + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( 6 ) + ( - 1 ) b + 0}{( 3 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 3 - b}{3 + 1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 3 - b}{4} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 3 - b}{2} ∣ ∣ ∣ ∣ 63 - b ∣ ∣ 6363 \frac{6 3}{3} = 23$